优化算法笔记（三十一）阿基米德算法

1. 算法简介

（以下描述，均不是学术用语，仅供大家快乐的阅读）
阿基米德算法（Archimedes optimization algorithm）是受阿基米德浮力定律启发而提出的优化算法。算法发表于2020年，新算法一枚。
　　该算法主要模拟了浮力定律，每个个体除了位置之外，还有密度、体积和加速度这三个属性，通过改变个体的密度和体积来调节个体的加速度，加速度和当前位置决定个体的新位置

2. 算法流程

阿基米德算法中，每个个体有四个属性：

　　每次迭代会依次更新个体的密度、体积、加速度和位置，其中加速度和位置会根据迭代次数分阶段更新。

2.1更新密度和体积

算法迭代过程中，个体的密度和体积都在向着全局最优个体的密度和体积靠近。

　　其中 为第i个个体密度的第d维值， 为第i个个体体积的第d维值。可以看出，密度和体积的更新公式相似，都是向着最优个体的密度和体积靠近。

2.2阶段1

当TF<=0.5时，进入第一阶段。TF计算公式如下：

　　其图像如下：

　　可以看出算法在约前30%迭代时会进入该阶段，在剩下的70%迭代中会进入第二阶段。
　　该阶段中个体的加速度按照如下公式计算：

　　公式（4）中r为群体中随机个体的编号。公式（5）则表示将所有个体的加速度归一下，线性映射到[l,u]内，其中l取值为0.1，u取值为0.9。
　　得到归一化后的加速度后，可用于计算其新位置：

　　公式（6）中r为种群中随机个体的编号，C1为常量，一般取值为2，rand为取值在[0,1]的均匀随机数。公式（6）表示该个体向随机个体移动了一小步。
　　公式（7）的图像如下：

　　得到新位置后，如果新位置优于原位置则移动到该位置，否则保持不动。

2.3阶段2

当TF>0.5时，进入第二阶段，第二阶段的计算公式与第一阶段较为相似，只是将个体的出发点变为了全局最优位置，其具体计算公式如下：

　　其中F随机在{-1,1}中取值，C2取值为6，C3取值为2，rand为[0,1]内均匀分布随机数，T最大取值为1，若T>1则取其值为1。
　　从上述公式可以看出阶段2是以全局最优位置为起点，向自身移动一段距离。
得到新位置后，如果新位置优于原位置则移动到该位置，否则保持不动。

2.4流程图

　　算法在阶段1和阶段2后需要添加贪心步骤，保证当前位置不差于之前的位置。如果某个个体优于全局最优，除了记录其位置作为新的最优位置，还需要额外记录该个体的密度、体积和加速度，以便下次迭代的阶段2使用。
　　个人感觉阿基米德优化算法与之前的万有引力算法比较像，像是对受力进行了归一化的万有引力算法。不过阿基米德优化算法使用了两个阶段以不同的方式去搜索，阶段1以自身为起点，搜索范围较大但是步长小，阶段2以最优解为起点，搜索范围较小，但是步长大。

3. 实验

适应度函数。
实验一：

问题维度(维度)	2
总群数量(种群数)	20
最大迭代次数	50
取值范围	（-100，100）
实验次数	10
C1	2
C2	6
C3	2

从图像看算法的性能还是不错的，虽然由于阶段2的步长较长，容易超出边界，但是还阶段的搜索能力还是很不错的，最终还是收敛到了正解附近。

	值
最优值	5.946754698793426E-9
最差值	8.60629838153433E-4
平均值	8.630576946952844E-5

从结果也可以看出其性能还是很不错的，算法也相对比较稳定，简单的测试似乎已经无法测试其性能了。
　　就这样吧，普通修改似乎也无法让其拥有更好的性能，毕竟“天下没有免费的午餐”。

4.总结

阿基米德优化算法是受阿基米德浮力定律启发而提出的优化算法。通过个体的密度和体积计算其加速度进而确定其位置。位置的确定有两个阶段，阶段1以自身为起点，向随机个体前进一小步，全局搜索，快速收敛，阶段2以最优个体为起点，向自身前进一大步，为局部搜索。算法明确两个阶段的搜索方式，结果还是不错的，如果能加入一点跳出局部最优就更好了。

参考文献
Hashim F A , Hussain K , Houssein E H , et al. Archimedes optimization algorithm: a new metaheuristic algorithm for solving optimization problems[J]. Applied Intelligence, 2020:1-21.
提取码：a83n
原文代码 提取码：a83n

以下指标纯属个人yy,仅供参考

指标	星数
复杂度	★★★☆☆☆☆☆☆☆
收敛速度	★★★★★☆☆☆☆☆
全局搜索	★★★★★☆☆☆☆☆
局部搜索	★★★★★☆☆☆☆☆
优化性能	★★★★★☆☆☆☆☆
跳出局部最优	★☆☆☆☆☆☆☆☆☆
改进点	★★☆☆☆☆☆☆☆☆

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