多面体与球：2018年全国卷C题10

2018年全国卷C题10

10.设 是同一个半径为 的球的球面上四点， 为等边三角形且其面积为 ，则三棱锥 体积的最大值为

---

【解析】

如上图所示，当 三点共线时，三棱锥 体积取得最大值。

以 代表 的外接圆半径；以 代表球的半径.

结论：选项B正确。

---

【提炼与提高】

本题难度适中，却也综合了几个方面的知识。假如细究本题的解答过程，可以看到以下考查内容：

第1关：空间想象力。考生必须清楚多面体与球的关系，小圆与大圆的关系。

第2关：熟练应用三角形的面积公式和三角函数知识，求出 的外接圆半径。

第3关：熟悉圆与弦的性质，应用『垂径定理』和『勾股定理』，求出 的长。

第4关：应用棱锥的体积公式，求出 的体积。

从应试的角度来说，本题是常考题型的典型实例，一定要重视。

---