100亿个数中找出最大的k个数(TopK问题)

1.

排序，快速排序。
快速排序平均所费时间为nlogn，从小到大排序这n个数，然后再遍历序列中后k个元素输出，即可，总的时间复杂度为O（nlogn+k）=O（n*logn）。

2.

堆排序 什么是堆?
维护k个元素的最小堆，原理与上述第2个方案一致，即用容量为k的最小堆存储最先遍历到的k个数，并假设它们即是最大的k个数，建堆费时O（k），并调整堆（费时O（logk））后，有k1>k2>…kmin（kmin设为小顶堆中最小元素）。继续遍历数列，每次遍历一个元素x，与堆顶元素比较，若x>kmin，则更新堆（用时logk），否则不更新堆。这样下来，总费时O（klogk+（n-k）logk）=O（nlogk）。此方法得益于在堆中，查找等各项操作时间复杂度均为logk（不然，就如上述思路2所述：直接用数组也可以找出最大的k个元素，用时O（nk））。

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核心思想：分治法 聊聊分治算法

采用分治算法解决的问题需要满足的条件(特征):

• . 原问题规模通常比较大，不易直接解决，但问题缩小到一定程度就能较容易的解决。
• . 问题可以分解为若干规模较小、求解方式相同(似)的子问题。且子问题之间求解是独立的互不影响。
• . 合并问题分解的子问题可以得到问题的解。

解题参考1
解题参考2