数据结构 - 哈希表（unordered_map)

面试问到哈希表，一时间发现很久不用该数据结构了，因此来梳理一下。
参考网址：

1. 哈希表wiki
2. c++中unordered_map的用法的详述
3. unordered_map使用详解

一、定义：

散列表（Hash table，也叫哈希表），是根据键（Key）而直接访问在内存储存位置的数据结构。也就是说，它通过计算出一个键值的函数，将所需查询的数据映射到表中一个位置来让人访问，这加快了查找速度。这个映射函数称做散列函数，存放记录的数组称做散列表。

二、冲突：

冲突定义：

对不同的关键字可能得到同一散列地址，即$k_1\ne k_2$，而$f(k_1)=f(k_2)$，这种现象称为冲突（英语：Collision）。具有相同函数值的关键字对该散列函数来说称做同义词。

冲突解决：

为了知道冲突产生的相同散列函数地址所对应的关键字，必须选用另外的散列函数，或者对冲突结果进行处理。而不发生冲突的可能性是非常之小的，所以通常对冲突进行处理。常用方法有以下几种：
 
1. 开放定址法:
越是质数，mod取余就越可能均匀分布在表的各处。
$has{h}_i=(hash(key)+d_i)\mathrm{mod}m,i=1,\mathrm{2...}k(k\le m-1)$，
其中$hash(key)$为散列函数，$m$为散列表长，$d_i$为增量序列，$i$为已发生冲突的次数。
增量序列可有下列取法：$d_i=1,2,\mathrm{3...}(m-1)$称为线性探测(Linear Probing)；即$d_i=i$，或者为其他线性函数。相当于逐个探测存放地址的表，直到查找到一个空单元，把散列地址存放在该空单元。
$d_i=\pm 1^2,\pm 2^2,\pm 3^2...\pm k^2(k\le m/2)$称为平方探测(Quadratic Probing)。相对线性探测，相当于发生冲突时探测间隔$d_i=i^2$个单元的位置是否为空，如果为空，将地址存放进去。
$d_i=伪随机数序列$，称为伪随机探测。
 
2. 聚集（Cluster，也翻译做“堆积”）:
在函数地址的表中，散列函数的结果不均匀地占据表的单元，形成区块，造成线性探测产生一次聚集（primary clustering）和平方探测的二次聚集（secondary clustering），散列到区块中的任何关键字需要查找多次试选单元才能插入表中，解决冲突，造成时间浪费。对于开放定址法，聚集会造成性能的灾难性损失，是必须避免的。

1. 单独链表法：将散列到同一个存储位置的所有元素保存在一个链表中。实现时，一种策略是散列表同一位置的所有冲突结果都是用栈存放的，新元素被插入到表的前端还是后端完全取决于怎样方便。
2. 双散列。
3. 再散列：$has{h}_i=has{h}_i(key),i=1,\mathrm{2...}k。has{h}_i$是一些散列函数。即在上次散列计算发生冲突时，利用该次冲突的散列函数地址产生新的散列函数地址，直到冲突不再发生。这种方法不易产生“聚集”（Cluster），但增加了计算时间。
   建立一个公共溢出区

三、载荷因子:

$\alpha =填入表中的元素个数/散列表的长度$

四、C++ STL:

unordered_map :

#include

参数模板：

template < class Key,                                    // unordered_map::key_type
           class T,                                      // unordered_map::mapped_type
           class Hash = hash<Key>,                       // unordered_map::hasher
           class Pred = equal_to<Key>,                   // unordered_map::key_equal
           class Alloc = allocator< pair<const Key,T> >  // unordered_map::allocator_type
           > class unordered_map;

1. key
   键值的类型。unordered_map中的每个元素都是由其键值唯一标识的。
2. T
   映射值的类型。unordered_map中的每个元素都用来存储一些数据作为其映射值。
3. Hash
   一种一元函数对象类型，它接受一个key类型的对象作为参数，并根据该对象返回size_t类型的唯一值。这可以是一个实现函数调用操作符的类，也可以是一个指向函数的指针(参见构造函数)。默认为$hash<Key>$。
4. Pred
   接受两个键类型参数并返回bool类型的二进制谓词。表达式pred (a, b), pred是这种类型的一个对象,a和b是键值,返回true,如果是应考虑相当于b。这可以是一个类实现一个函数调用操作符或指向函数的指针(见构造函数为例)。这默认为equal_to，它返回与应用相等操作符(a==b)相同的结果。
5. Allloc
   用于定义存储分配模型的allocator对象的类型。默认情况下，使用allocator类模板，它定义了最简单的内存分配模型，并且与值无关。

使用样例：

LeetCode: 两数之和

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        unordered_map<int, int> hashtable;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            auto it = hashtable.find(target - nums[i]);
            if (it != hashtable.end()) {
                return {it->second, i};
            }
            hashtable[nums[i]] = i;
        }
        return {};
    }
};

unordered_map和map的区别：

map :
map内部实现了一个红黑树（红黑树是非严格平衡二叉搜索树，而AVL是严格平衡二叉搜索树），红黑树具有自动排序的功能，因此map内部的所有元素都是有序的，红黑树的每一个节点都代表着map的一个元素。因此，对于map进行的查找、删除，添加等一系列的操作都相当于是对红黑树进行的操作。map中的元素是按照二叉搜索树 （又名二叉查找树、二叉排序树–特点就是左子树上所有节点的键值都小于根节点的键值，右子树所有节点的键值都大于根结点的键值）存储的，使用中序遍历可将键值按照从小到大遍历出来。
 
unordered_map :
unordered_map内部实现了一个哈希表 （也叫散列表，通过把关键码值映射到Hash表中一个位置来访问记录，查找的时间复杂度可达到O(1)，其在海量数据处理中有着广泛应用）。因此，其元素的排列顺序都是无序的。