E : DS查找—二叉树平衡因子

Description

二叉树用数组存储，将二叉树的结点数据依次自上而下,自左至右存储到数组中，一般二叉树与完全二叉树对比，比完全二叉树缺少的结点在数组中用0来表示。

计算二叉树每个结点的平衡因子，并按后序遍历的顺序输出结点的平衡因子。

–程序要求–

若使用C++只能include一个头文件iostream；若使用C语言只能include一个头文件stdio.h

程序中若include多过一个头文件，不看代码，作0分处理

不允许使用第三方对象或函数实现本题的要求

Input

测试次数t

每组测试数据一行，数组元素个数n，后跟n个字符，二叉树的数组存储。

Output

对每组测试数据，按后序遍历的顺序输出树中结点的平衡因子（测试数据没有空树）

 思路：

        首先先要理解平衡因子的概念http://t.csdnimg.cn/RErze，推荐文章，有图文讲解很详细。

简单来说就是 平衡因子 = 左子树深度 - 右子树深度（当前节点）。

分配内存这里是把它补成满二叉树，然后就可以对数组直接进行操作

因为二叉树的结点数据依次自上而下,自左至右存储到数组中，可以在数组中直接操作

arr[0] 的左孩子是 arr[1*2 + 1]         右孩子是 arr[1*2 + 2];

arr[n] 的左孩子：arr[2*n + 1]          右孩子：arr[2*n + 2];

output函数进行递归并且输出结果。

主函数调用output()；在类的public里面，传入参数0，数组的第0位，即二叉树的根节点。

左子树高度减去右子树高度即为输出结果。

 AC代码：

#include 
using namespace std;

// 二叉树类定义
class BinaryTree {
public:
    char* arr;  // 数组用于存储二叉树节点
    int n;      // 二叉树节点数
    int a;      // 数组大小，以容纳二叉树节点

    // 构造函数，用于初始化具有给定节点数的二叉树
    BinaryTree(int numNodes) {
        allocateMemory(numNodes);
    }

    // 析构函数，释放动态分配的内存
    ~BinaryTree() {
        delete[] arr;
    }

    // 初始化二叉树，将叶节点的值设置为 '0'
    void init() {
        for (int i = n; i < a; i++) {
            arr[i] = '0';
        }
    }

    // 输出二叉树结构和高度差
    void output() {
        output(0);
    }

    // 根据节点数分配二叉树数组的内存
    void allocateMemory(int numNodes) {
        n = numNodes;
        a = 2;
        while (a / 2 < n) {
            a *= 2;
        }
        arr = new char[a + 3];
    }

    // 计算指定节点的高度
    int height(int node) {
        if (arr[node] == '0') return 0;
        return height(node * 2 + 1) > height(node * 2 + 2) ? height(node * 2 + 1) + 1 : height(node * 2 + 2) + 1;
    }

    // 递归输出二叉树结构和高度差
    void output(int node) {
        if (arr[node] == '0') return;
        output(node * 2 + 1);
        output(node * 2 + 2);
        cout << arr[node] << " " << height(node * 2 + 1) - height(node * 2 + 2) << endl;
    }
};

int main() {
    int t;
    cin >> t;

    while (t--) {
        int n;
        cin >> n;
        BinaryTree p(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cin >> p.arr[i];
        }
        p.init();
        p.output();
    }

    return 0;
}