LeetCode：LCP 24. 数字游戏（对顶堆求中位数 Java）
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LCP 24. 数字游戏
题目描述：
实现代码与解析：
原理思路：
LCP 24. 数字游戏
题目描述：
小扣在秋日市集入口处发现了一个数字游戏。主办方共有 N 个计数器，计数器编号为 0 ~ N-1。每个计数器上分别显示了一个数字，小扣按计数器编号升序将所显示的数字记于数组 nums。每个计数器上有两个按钮，分别可以实现将显示数字加一或减一。小扣每一次操作可以选择一个计数器，按下加一或减一按钮。
主办方请小扣回答出一个长度为 N 的数组，第 i 个元素(0 <= i < N)表示将 0~i 号计数器 初始 所示数字操作成满足所有条件 nums[a]+1 == nums[a+1],(0 <= a < i) 的最小操作数。回答正确方可进入秋日市集。
由于答案可能很大，请将每个最小操作数对 1,000,000,007 取余。
示例 1：
输入：
nums = [3,4,5,1,6,7]输出：
[0,0,0,5,6,7]解释： i = 0，[3] 无需操作 i = 1，[3,4] 无需操作； i = 2，[3,4,5] 无需操作； i = 3，将 [3,4,5,1] 操作成 [3,4,5,6], 最少 5 次操作； i = 4，将 [3,4,5,1,6] 操作成 [3,4,5,6,7], 最少 6 次操作； i = 5，将 [3,4,5,1,6,7] 操作成 [3,4,5,6,7,8]，最少 7 次操作； 返回 [0,0,0,5,6,7]。
示例 2：
输入：
nums = [1,2,3,4,5]输出：
[0,0,0,0,0]解释：对于任意计数器编号 i 都无需操作。
示例 3：
输入：
nums = [1,1,1,2,3,4]输出：
[0,1,2,3,3,3]解释： i = 0，无需操作； i = 1，将 [1,1] 操作成 [1,2] 或 [0,1] 最少 1 次操作； i = 2，将 [1,1,1] 操作成 [1,2,3] 或 [0,1,2]，最少 2 次操作； i = 3，将 [1,1,1,2] 操作成 [1,2,3,4] 或 [0,1,2,3]，最少 3 次操作； i = 4，将 [1,1,1,2,3] 操作成 [-1,0,1,2,3]，最少 3 次操作； i = 5，将 [1,1,1,2,3,4] 操作成 [-1,0,1,2,3,4]，最少 3 次操作； 返回 [0,1,2,3,3,3]。
实现代码与解析：
对顶堆求中位数
class Solution {
public int[] numsGame(int[] nums) {
final int MOD = 1000000007;
PriorityQueue lq = new PriorityQueue<>((a, b) -> b - a); // 大根堆
PriorityQueue rq = new PriorityQueue<>(); // 小根堆
int n = nums.length;
int[] res = new int[n];
long lsum = 0;
long rsum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int t = nums[i] - i;
if (i % 2 == 0) {
lq.offer(t);
lsum += t;
int j = lq.peek();
lq.poll();
lsum -= j;
rq.offer(j);
rsum += j;
res[i] = (int) ((rsum - rq.peek() - lsum) % MOD);
} else {
rq.offer(t);
rsum += t;
int j = rq.peek();
rq.poll();
rsum -= j;
lq.offer(j);
lsum += j;
res[i] = res[i] = (int) ((rsum - lsum) % MOD);
}
}
return res;
}
} 原理思路：
题目转化：就是所有nums[i] - i 变成相同值的最小和，而这个相同值就是他们的中位数，把这些数放在数轴上就可以很好的观察出来，也可以作为定理记下来。
至于为啥是num[i] - i，可以简单证明一下。例如有一个值 a0, a1, a2,假设最后结果为b , b + 1, b + 2，那么和就为|a0 - (b + 0)| + |a1 - (b + 1)| + |a2 - (b + 2)| 等价于sum|(ai - i - b)|，把ai - i 看成一个整体ti，那么就变成了每一个 ti 到某一个值的距离最小和。这个值就是中位数。
所以这题的核心就是求中位数，如何求？
就是对顶堆（双优先级队列lq,rq）
- 中位数左的小数用lq大顶堆维护
- 中位数右的大数用rq小顶堆维护
- x 为我们正在遍历的数
- 如果前缀长度是奇数，此时 lq 和 rq 大小相等，我们先把 x 插入 lq，然后弹出 lq 的堆顶，加到 rq 中。这一操作可以保证，无论 x 是大是小，此时 rq 的堆顶就是中位数。
- 如果前缀长度是偶数，此时 lq 比 rq 少一个元素，我们先把 x 插入 rq，然后弹出 rq 的堆顶，加到 lq 中。
当然这里是可以优化的，比如奇数时，lq里的最大值都小于x，那么就直接放进rq就好了，就省去了进lq，再出来进rq的步骤，偶数时同理。
这题只要想到题目转换的含义就很好写了。