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- vue3面试题(个人笔记)
武昌库里写JAVA
面试题汇总与解析课程设计springbootvue.jsjava学习
vue3比vue2有什么优势?性能更好,打包体积更小,更好的ts支持,更好的代码组织,更好的逻辑抽离,更多的新功能。描述Vue3生命周期CompositionAPI的生命周期:onMounted()onUpdated()onUnmounted()onBeforeMount()onBeforeUpdate()onBeforeUnmount()onErrorCaptured()onRenderTrac
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嘉琪001
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- LeetCode第317题_离建筑物最近的距离
@蓝莓果粒茶
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LeetCode第317题:离建筑物最近的距离文章摘要本文详细解析LeetCode第317题"离建筑物最近的距离",这是一道图论和广度优先搜索的问题。文章提供了基于多源BFS的解法,包含C#、Python、C++三种语言实现,配有详细的算法分析和性能对比。适合想要提升图论算法能力的程序员。核心知识点:广度优先搜索、图论、矩阵遍历难度等级:困难推荐人群:具有图论基础,想要提升算法能力的程序员题目描述
- 基于模板设计模式开发优惠券推送功能以及对过期优惠卷进行定时清理
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1.模板设计模式:模板设计模式是一种常见的设计模式,主要作用是对具体操作的共有代码块进行提取,提升代码复用性。那么说道代码复用性,首先想到的是抽象类而不是接口。因为抽象类的本质就是为了代码复用,抽象类既可以包含抽象方法也可以包含具体方法。在模板设计模式中,我们将需要将原本共有的具体操作抽离并封装在抽象类的具体方法中。让抽象类的具体操作来实现需要被复用的逻辑。而其余的抽象方法是不同业务的个性,各个业
- 【第5章 动画】5.11 动画制作的最佳指导原则
ncj393437906
《HTML5Canvas核心技术图形动画与游戏开发》canvas
文章目录在制作动画时,请牢记下列指导原则:使用类似requestNextAnimationFrame()这样的“polyfill式”方法来保持浏览器兼容性。将业务逻辑的更新与动画的绘制分开。使用“基于时间的运动”来协调动画的播放速度。用剪辑区域或图块复制技术将复杂的背景图像恢复到屏幕上。必要时可使用一个或多个离屏缓冲区以提升背景的绘制速度。不要通过CSS指定阴影及圆角效果。不要在Canvas中进行
- CDN分发加速技术详解
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- 面试官问“了解 MySQL 索引失效的场景吗?请说说” —— 深入剖析与避坑指南
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引言:效率之殇在数据库性能优化的战场上,索引无疑是那把最锋利的武器。它能将全表扫描的“大海捞针”变为精准定位的“探囊取物”。然而,这把利器并非万能,如果使用不当,精心设计的索引可能会瞬间“哑火”,导致查询性能断崖式下跌。当面试官抛出“MySQL索引失效的场景有哪些?”这个问题时,他不仅是在考察你对索引机制的理解深度,更是在检验你的实战排障能力和对数据库底层原理的掌握程度。本文将结合原理与实践,系统
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- 徐家骏:我在华为工作十年的感悟 (转)
徐是华为数据中心的头,技术超级牛人,一级部门总监,华为副总裁,年收入过千万,数据中心是用火山岩建的深入地下的一个大型建筑.防辐射,可防卫星的电子,雷达等手段的侦察.里面有象卫星发射中心那种超大屏幕,机房里满是三米的大型服务器和大型计算机.连接整个华为全球的每一台终端,整个华为每天三十多万封邮件,海外和全球的同步研发,内部的信息管理,内部流程,华为的国内国际IP电话都是通过出去.上周,我正式提交了离
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鸿蒙ArkTS应用截图全指南:从组件到离屏长图全搞定在鸿蒙ArkTS应用开发中,截图并不是个边缘需求,而是有非常多实用场景的关键能力:UI自动化测试内容卡片、年度报告生成用户分享长图、社交素材用户反馈、崩溃回溯、复现问题离屏渲染组件进行预览或保存鸿蒙框架提供了强大的截图API,配合封装良好的SnapshotUtil工具类,截图可以变得简单、高效、适配各种业务场景。先看工具类:SnapshotUt
- vue中的mixin传参(混入)的用法
牧杉-惊蛰
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项目场景:提示:这里简述项目相关背景:在项目开发的过程中总会遇到一些需要复用的事件和逻辑,我们可以将其单独的抽离出来,放到一个js文件中,在需要的地方进行引入,比如通过mixin混入实现。用于实现把多个组件共用的配置提取成一个混入对象今天在做uniapp是遇到一个问题,uniapp在做微信小程序的时候背景图class中的background-image不生效,需要在标签中使用style,且路径需要
- 内网和外网可以共享一台打印机吗?怎么设置实现跨网电脑远程连接打印
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内网和外网可以通过特定技术手段实现共享一台打印机。实现方式主要包括物理切换器、网络分段映射(如路由设置)、类似nat123内网穿透等技术方案,但需根据网络环境安全等级选择合适方案,并注意数据隔离要求。一、物理切换器方案实现内外网共离同一打印机使用USB打印机共享器或网络切换器,通过物理按钮切换内外网连接。这类设备可实现电路层面的隔离,避免数据泄露风险。例如:采用二进一出的USB切换器连接内
- Soc 离屏渲染优化 - 序
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想了挺久,我决定还是记录一些东西;讲述一下rk_mmp_demo编码的一些背景,出于何种目的,又解决了什么问题.背景大概在一年半年前由于工作上的原因接触到了OpenGL,为此我还写了一篇笔记OpenGL简介.在这个示例里,演示了如何使用OpenGL实现转场特效这一实现,比如百叶窗的frag.glsl就如下:varyingvec2oUV;uniformsampler2DTexA;uniformsam
- Vue3组件通信
whhhhhhhhhw
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前言:在组件化开发中,需要将页面抽离成组件的形式,抽离之后就涉及到了组件中数据传递,可分为:父传子(props)、子传父(emits)、祖孙通信(provide和inject)、兄弟通信、全局通讯(pinia)。这次我就以博客的形式复习一下前三种通讯,想了解pinia可点击看我前面写的博客。1.父传子首先需要在父组件中的子组件标签中添加自定义属性,将需要传递的值放如自定义属性中,在子组件中通过de
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✅一、基础认知类什么是Word2Vec?它的基本思想是什么?关键词:将词语转换为向量表示;捕捉语义关系;基于上下文预测Word2Vec与One-hot编码的区别?关键词:维度灾难(维度过高,存储空间大)、高稀疏性、语义表达能力(没有距离概念,无法计算相似度)、内积关系Word2Vec的两种模型是什么?它们有何区别?答案:Word2Vec的重要假设:文本中离得越近的词语相似度越高。主要有:CBOW(
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核心功能:外部工具的应用和流式功能工具:1.内置热门工具。由OpenAI团队实现,通过接口的方式直接提供给用户,方便快速集成。2.构建自定义外部函数流程和开发接口,允许用户通过函数调用扩展自身工具的功能。一.AssistantAPI的FileSearch功能:文件搜索通过来自其模型之外的知识来增强助手,例如专有产品信息或用户提供的文档。也就是RAGRAG流程为:索引(Indexing)索引过程是离
- AI离全社会普及,只差一个计算中心?
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过去十年,人工智能(AI)大爆炸,并第一次走进普通人的生活。但蓬勃发展的AI却碰到一个空前棘手的问题:自2012年以来,AI算力需求6年增长30万倍,远超摩尔定律!人类现有的基础设施,已跟不上AI算力需求的增长。未来,该怎么办?【1】一百多年前,人类也曾面临同样的难题。1866年,德国西门子发明自激发电机,开启了人类的电力时代。此后十几年,虽然很多企业纷纷采用电能这种新的动力,但一台电机只能供应一
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卖报的火柴人
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题目:你现在手里有一份大小为nxn的网格grid,上面的每个单元格都用0和1标记好了。其中0代表海洋,1代表陆地。请你找出一个海洋单元格,这个海洋单元格到离它最近的陆地单元格的距离是最大的,并返回该距离。如果网格上只有陆地或者海洋,请返回-1。我们这里说的距离是「曼哈顿距离」(ManhattanDistance):(x0,y0)和(x1,y1)这两个单元格之间的距离是|x0-x1|+|y0-y1|
- DOCKER教程
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运维操作系统python
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- 小爱音箱显示服务器连接不上,小爱音箱无法连接WiFi解决方法
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小爱音箱显示服务器连接不上
对于智能音箱,小米官方推出的小爱音箱一直受到很多用户的关注和喜爱,但是有些用户反馈表示,小爱音箱会出现无法连接wifi的情况,这是怎么回事呢?下面就让我们跟随小编一起来看看解决的方法吧。小爱音箱小爱音箱不能连WiFi是什么原因?一般来说,小爱音箱无法连接WiFi,原因可能是WiFi网络的问题,又或者是小爱音箱离无线路由器较远,信号接收不良导致,可以尝试通过以下方法解决。1、小爱音箱内置无线网卡,当
- 从 “啃书焦虑” 到 “项目通关”:NLP 学习的破局之道
木旭林晖
自然语言处理学习人工智能
嘿,你好。在CSDN上潜水这么久,我总能看到很多像你我当年一样,怀揣着NLP大厂梦的同学。我猜,你的收藏夹里一定塞满了“NLP必读清单”,书架上可能还放着那本厚得像砖头一样的《统计学习方法》或者“龙书”。每天深夜,你可能都在跟一个又一个复杂的数学公式死磕。什么最大熵模型、什么CRF(条件随机场)的推导……你觉得自己离“精通”越来越近,但心里却越来越慌。为什么慌?因为你打开招聘软件,看到JD(职位描
- 【微信小程序】富文本rich-text的图片预览效果的几种方法
Lana学习中
微信小程序微信小程序小程序
前言使用原生小程序开发,实现在富文本rich-text中的图片预览效果的几种方法对比。update:因为方案3wxparser后续没有再维护,解析微信公众号文章时会出现排版错误的问题。作为插件也很难二次开发。换成mp-html了1.正则+wx.previewImage(有明显不足)一个不需要用额外组件或插件的方法:思路:使用正则把图片的url进行剖离出来,push进一个数组中,点击富文本组件,运行
- Selenium元素定位避坑总结 | 从“怀疑人生”到“一针见血”的终极指南
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开篇暴击:那些年我们追过的元素,为何总是“若即若离”?你是否经历过这样的场景?✅代码里的元素定位器写得好好的,一运行就报NoSuchElementException!✅明明元素就在页面上,Selenium却说“看不见”!✅动态ID像渣男的心,说变就变!别慌!这篇总结将用20个实战技巧+8个真实案例+3款神器,带你彻底攻克元素定位难题!文末还附赠“元素定位自检清单”,直接拿去抄作业!一、动态元素的“
- 离职员工带走敏感数据?这起真实内部泄密事件值得每家公司警惕
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2025年初,澳大利亚急救机构AmbulanceVictoria公布了一起罕见却典型的内部数据泄露事件:一名前员工在离职前,将包含数千名员工的敏感信息复制并带离,包括住址、工资信息和银行账户等。虽然这名员工声称“并无恶意”,数据也暂未被滥用,但机构不得不发布声明、启动内部调查,并重新审视自己的信息安全体系。这类事件并不罕见,只是往往悄无声息。相比外部攻击,来自内部人员的非授权数据导出,才是很多组织
- 1524 - BMI
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题目描述小X经过刻苦训练获得了NOIP的国一,并参加了NOI,获得了保送资格,被保送到南都大学学习,进入大学以后,小X觉得中学编程太辛苦了,应该好好犒劳一下自己,刚好南都大学周边美食如云,吃不胜吃,小X不到一个学期就长了30多斤,四年下来已经胖得不成样子,体重一举飙升到了118kg,同时血压也升到了128mmHg,离正常血压的上限也不远了,数字都很吉祥,但身体状况已呈险兆,上个楼梯就心慌气促,于是
- 字符串大数 -减法
忆杰
算法python
描述以字符串的形式读入两个数字,编写一个函数计算它们的和,以字符串形式返回。代码实现大小判断:a-b与b-a的绝对值相等将大的数放前面,抽离出结果的符号importrandoms,t=str(random.randint(1000,9999)),str(random.randint(1000,9999))#大数减法defsubtraction(s,t):op=''ifslen(t):#补齐位数,减
- Android Camera系列(八):MediaCodec视频编码下-OpenGL ES离屏渲染
如果可以003
AndroidCameraAndroidOpenGLESAndroid音视频音视频OpenGLESMediaCodecandroid
所有随风而逝的都是属于昨天的,所有历经风雨留下来的才是面向未来的AndroidCamera系列(一):SurfaceView+CameraAndroidCamera系列(二):TextureView+CameraAndroidCamera系列(三):GLSurfaceView+CameraAndroidCamera系列(四):TextureView+OpenGLES+CameraAndroidCa
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe