CCF-CSP 202206-1 归一化处理

题目要求

‍⬛题目背景

在机器学习中，对数据进行归一化处理是一种常用的技术。
将数据从各种各样分布调整为平均值为 0、方差为 1 的标准分布，在很多情况下都可以有效地加速模型的训练。

‍⬛问题描述

这里假定需要处理的数据为 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\cdot \cdot \cdot ,a_n$。

这组数据的平均值：

$\bar{a}=\frac{a_1+a_2+\cdot \cdot \cdot +a_n}{n}$

方差：

$D(a)=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{(a_i-a)}^2$

使用如下函数处理所有数据，得到的 $n$ 个浮点数 $f(a_1),f(a_2),\cdot \cdot \cdot ,f(a_n)$ 即满足平均值为 0 且方差为 1：

$f(a_i)=\frac{a_i-\bar{a}}{\sqrt{D(a)}}$

‍⬛输入格式

从标准输入读入数据。

第一行包含一个整数 $n$，表示待处理的整数个数。

第二行包含空格分隔的 $n$ 个整数，依次表示 $a_1,a_2,\cdot \cdot \cdot ,a_n$。

‍⬛输出格式

输出到标准输出。

输出共 $n$ 行，每行一个浮点数，依次表示按上述方法归一化处理后的数据 $f(a_1),f(a_2),\cdot \cdot \cdot ,f(a_n)$。

‍⬛样例说明

样例输入

7
-4 293 0 -22 12 654 1000

样例输出

-0.7485510379073613
0.04504284674812264
-0.7378629047806881
-0.7966476369773906
-0.7057985054006686
1.0096468614303775
1.9341703768876082

样例解释

平均值：$\bar{a}\approx 276.14285714285717$

方差：$D(a)\approx 140060.69387755104$

标准差：$\sqrt{D(a)}\approx 374.24683549437134$

‍⬛子任务

全部的测试数据保证 $n,|a_i|\le 1000$，其中 $|a_i|$ 表示 $a_i$ 的绝对值。

且输入的 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\cdot \cdot \cdot ,a_n$ 满足：方差 $D(a)\ge 1$。

‍⬛评分方式

如果你输出的每个浮点数与参考结果相比，均满足绝对误差不大于 $10^{-4}$，则该测试点满分，否则不得分。

‍⬛提示

• C/C++：建议使用 double 类型存储浮点数，并使用 printf("%f", x);$$' 进行输出。
• Python：直接使用 print(x) 进行输出即可。
• Java：建议使用 double 类型存储浮点数，可以使用 System.out.print(x); 进行输出。

问题解决

满分代码（含逐行代码解释）

C++

#include
using namespace std;

int main(){
	//输入 
	int n;
	cin >> n;
	vector<int>a(10001); //动态数组a[i]，输入的都是整数 
	for(int i = 0; i < n; i++){
		cin >> a[i];	
	}
	//前置公式计算（求和、方差） 
	double sum = 0; //和
	for(int i = 0; i < n; i++){
		sum += a[i]; //求和的计算公式 
	}
	double D = 0; //方差
	for(int i = 0; i < n; i++){
		D += (a[i] - sum / n) * (a[i] - sum / n); //求方差的计算公式 
	}
	//归一化计算
	vector<double>f(10001); //动态数组f[i]，输出的都是浮点数 
	for(int i = 0; i < n; i++){
		f[i] = (a[i] - sum / n) / (sqrt(D / n)); //归一化计算公式 
	} 
	//输出
	for(int i = 0; i < n; i++){
		cout << fixed << setprecision(16) << f[i] << endl; //固定保留16位小数 
	} 
	return 0; 
}

场景拓展

上述代码主要实现了一组数据的归一化处理。归一化是一种数据预处理方法，目的是将原始数据变换到同一量度标准下，常用于机器学习、数据分析、统计学等领域中。本题需要学会的考点是求和、求方差的计算方法以及归一化的运算过程，这种处理在数据预处理中及其常见，同时要注意双精度变量的定义。