备战蓝桥杯---数据结构与STL应用（进阶3）

本专题主要围绕并查集。

首先，什么是并查集？ 顾名思义，即实现集合的合并与查找。

我们用树的方式来存一个集合，有共同的根即在同一个集合，合并时让一个集合的根作为另一个集合的儿子即可。

现在，当我们合并时，可能会使树慢慢退化成链，那应该怎么办呢？

1.按照高度合并(logn)：即把高的树的根作为另一个树的父亲。

这样，只有树高度相等时才会高度+1，进一步，因为节点数>=高度，因此,只要一开始就采用这种方法这样高度为2的节点至少有2，高为3的至少节点为4，。。。节点为n的高度为logn

2.路径压缩（logn)：

在查找时顺便改变访问路径。

用图表示就是：

-----------------------------------》

我们来道模板题看看：

AC代码：

#include
using namespace std;
int n,m,fa[20020],q;
string c,cc;
map mp;
int find(int x){
    if(fa[x]==x) return x;
    else return fa[x]=find(fa[x]);
}
void merge(int a,int b){
    fa[find(a)]=find(b);
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>c;
        mp[c]=i;
        fa[i]=i;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>q;
        if(q==1){
            cin>>c>>cc;
            merge(mp[c],mp[cc]);
        }
        else{
            cin>>c>>cc;
            if(find(mp[c])!=find(mp[cc])) cout<<0<

来一道它的应用吧：

我们把底作为根（这样好维护），并构造带权并查集，使根的值为总点数，其他为到底的个数（不包括自己），在路径压缩上维护权值即可。

下面为AC代码：

#include
using namespace std;
int n,p,x,y,fa[30010];
int quan[30010];
int len[30010];
char w;
int find(int x){
	if(fa[x]==x) return x;
	else{
		int ck=find(fa[x]);
		quan[x]+=quan[fa[x]];//因为如果不直接与当前根相连则该点未更新，把它与父节点值相加即可
		fa[x]=ck;
		return ck;
	}
}
void merge(int x,int y){
	int t1=find(x);
	int t2=find(y);
	quan[t1]=len[t2];
	len[t2]+=len[t1];
	fa[t1]=t2;
}
int main(){
	cin>>p;
	for(int i=1;i<=30000;i++) fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=30000;i++) quan[i]=0;
	for(int i=1;i<=30000;i++) len[i]=1;
	for(int i=1;i<=p;i++){
		cin>>w;
		if(w=='M'){
			cin>>x>>y;
			merge(x,y);
		}
		else{
			cin>>x;
			int xx=find(x);//防止该点未更新
			cout<