代码随想录算法训练营第38天 | 动态规划理论基础 + 509.斐波那契数 + 70.爬楼梯 + 746.使用最小花费爬楼梯

今日任务

•  理论基础 
•  509. 斐波那契数 
•  70. 爬楼梯 
•  746. 使用最小花费爬楼梯

动态规划理论基础

理论基础：代码随想录

    动态规划，英文：Dynamic Programming，简称DP，如果某一问题有很多重叠子问题，使用动态规划是最有效的。

    动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的，这一点就区分于贪心，贪心没有状态推导，而是从局部直接选最优的。

    动态规划的解题步骤

        确定dp数组（dp table）以及下标的含义
        确定递推公式
        dp数组如何初始化
        确定遍历顺序
        举例推导 dp数组

    由于一些情况是递推公式决定了dp数组要如何初始化，因此要先确定递推公式

    动态规划如何debug

    写代码之前一定要把状态转移在dp数组的上具体情况模拟一遍，心中有数，确定最后推出的是想要的结果。

    然后再写代码，如果代码没通过就打印dp数组，看看是不是和自己预先推导的哪里不一样。

    如果打印出来和自己预先模拟推导是一样的，那么就是自己的递归公式、初始化或者遍历顺序有问题了。如果和自己预先模拟推导的不一样，那么就是代码实现细节有问题。

509.斐波那契数 - Easy

题目链接：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

    斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

        F(0) = 0，F(1) = 1
        F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

    给定 n ，请计算 F(n) 。

思路：简单题目用来理解按照动规五部曲是如何解题的。时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(1)

class Solution {
public:
    int fib(int N) {
        if (N <= 1) return N;
        int dp[2];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= N; i++) {
            int sum = dp[0] + dp[1];
            dp[0] = dp[1];
            dp[1] = sum;
        }
        return dp[1];
    }
};

 

 

70.爬楼梯 - Easy

题目链接：力扣-70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

思路：第n阶可以从第n-1阶一步到达，或者从第n-2阶二步到达，类斐波那契数列。时间复杂度：O(n），空间复杂度：O(1)

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if (n <= 1) return n;
        int dp[3];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            int sum = dp[1] + dp[2];
            dp[1] = dp[2];
            dp[2] = sum;
        }
        return dp[2];
    }
};

746.使用最小花费爬楼梯 - Easy

题目链接：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

    给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

    你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

    请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

思路：从后向前遍历，状态变化类似 力扣-70. 爬楼梯。时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(1)

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector& cost) {
        int dp0 = 0;
        int dp1 = 0;
        for (int i = 2; i <= cost.size(); i++) {
            int dpi = min(dp1 + cost[i - 1], dp0 + cost[i - 2]);
            dp0 = dp1; // 记录一下前两位
            dp1 = dpi;
        }
        return dp1;
    }
};

今日总结

        今日题是动态规划入门题，通过简单题理解动态规划思想和动态规划五部曲