2024美赛数学建模B题思路分析 - 搜索潜水器

# 1 赛题
问题B：搜索潜水器

总部位于希腊的小型海上巡航潜艇（MCMS）公司，制造能够将人类运送到海洋最深处的潜水器。潜水器被移动到该位置，并不受主船的束缚。MCMS现在希望用他们的潜水器带游客在爱奥尼亚海底探险，寻找沉船。然而，在他们能够做到这一点之前，他们需要通过制定安全程序，以防失去与主船的通信和可能的机械缺陷，包括潜水器的推进力损失。特别是，他们希望你开发一个模型来预测潜水器的位置。与典型的陆地或海面上的搜救不同，有缺陷的潜水器可能会发现自己位于海底或水下的中性浮力点。它的位置可能会进一步受到洋流、海洋密度的不同，和/或海底的地理位置的影响。您的任务是：

定位-开发一个模型，可以预测潜水器的位置。
o与这些预测的不确定性是什么？
o潜水器在事故发生前可以定期向主船发送哪些信息，以减少这些不确定性？潜水
器需要什么样的设备呢？

• 准备-如果有的话，你会建议公司携带主船部署？您可以考虑不同类型的设备，但也
必须考虑与该设备的可用性、维护、准备情况和使用相关的成本。如有必要，救
援船可能需要配备哪些额外的设备来协助？

• 搜索-开发一个模型，它将使用来自您的位置模型的信息来推荐设备的初始部署点
和搜索模式，以尽量减少丢失的潜水器的定位时间。确定找到潜水器的概率作为
时间和累积的搜索结果的函数。

外推-你的模型如何扩展到其他旅游目的地，如加勒比海？你的模型将如何改变
，以考虑到多个潜水器在同一一般附近移动？

准备一份不超过25页的报告，提供你的计划的细节。包括一份两页的报告备忘录，以帮
助获得批准。

2 解题思路

B题思路更新

为了预测潜水艇位置并减少不确定性，潜水艇需要携带GPS、惯性导航系统、海流观测设备、海水特征观测设备和地形勘测设备等设备。这些设备可以帮助潜水艇获取实时的位置、速度、海流信息、海水密度差异和海底地形等数据，从而改善位置预测的准确性。

这里最重要的因该就是传感器融合的卡尔曼滤波定位模型了，A君给出了代码演示效果

动画演示: 匀速情况

动画演示：带干扰情况

更新： B题全部思路更新，并且A君列举了一些具体模型以及推导给大家参考！

B题其实最重要的一个问题是，构建一个数学模型来衡量设备成本与搜救效率之间的关系！！！！

持续更新中。。。。。。。。。。。。。。。。

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3 选题分析

A题是自由度比较大的场景限定下的模型构建，相对比较容易，核心是找到现有的成熟的数学模型，然后找到合适的数据进行证明得到结论，估计大部分是目标优化问题。（不限制专业）

B题属于较为经典的物理建模（对海洋专业的学生具有优势）

C题今年非常难，不同往年的数据分析，不过核心还是特征提取和主成分分析(本质是在数据中找到或者构建影响比赛的有效向量)，并且需要在其他数据上证明推广(这点就比较恶心了) （不限制专业）

D 本质上是资源分配和调度问题，其中保持最佳水位需要一个控制算法(估计要融合PID或者模糊PID)，其中也会涉及到目标优化模型（毕竟多方需要争抢湖泊的水位），需要做灵敏度分析。难度不小！

E 核心是做相关性分析，并涉及到评价模型，就是数据会比较难找！

F 本次建模最简单的一道题，给定一个范围甚至目标都需要自己定，并且动物保护相关数据比较好找，最后结合语文建模就能搞定！

难度排名（由易到难）：F < A < E < D < B < C

4 最新思路更新

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