求 a 的 b 次方对 p 取模的值。
输入格式
三个整数 a, b, c 在同一行用空格隔开。
输出格式
输出一个整数,表示 a^b mod p 的值。
数据范围
输入样例
3 2 7
输出样例
2
解法:位运算,快速幂。
根据数学知识,每个正整数可以唯一表示为若干个指数不重复的 2 的次幂的和。对于给定的次方数 b 如果在二进制表示下有 k 位,第 i(0 ≤ i < k)位的数字是 ci(0 或 1),可得:
代入 a 的 b 次方表达式,可得:
对于每一个乘积项,可得:
b 的二进制表示位数即 k 的值为:
所以可以遍历 b 在二进制表示下的所有数位:通过 b>>1 的移位运算进行 k 次递推,求出每个乘积项;通过 b&1 运算得出最低位的 ci 值;当 ci = 1 时,把乘积项累积到答案中。
算法的时间复杂度是。
#include
using namespace std;
int power(int a,int b,int p){
int ans=1%p;
for(;b!=0;b>>=1){
if(b&1==1) ans=(long long)ans*a%p;
a=(long long)a*a%p;
}
return ans;
}
int main(){
int a,b,p,ans;
cin>>a>>b>>p;
ans=power(a,b,p);
cout<
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/*
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