P1083 [NOIP2012 提高组] 借教室

P1083 [NOIP2012 提高组] 借教室

题目描述

在大学期间,经常需要租借教室。大到院系举办活动,小到学习小组自习讨论,都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同,借教室人的身份不同,借教室的手续也不一样。

面对海量租借教室的信息,我们自然希望编程解决这个问题。

我们需要处理接下来 n n n 天的借教室信息,其中第 i i i 天学校有 r i r_i ri 个教室可供租借。共有 m m m 份订单,每份订单用三个正整数描述,分别为 d j , s j , t j d_j,s_j,t_j dj,sj,tj,表示某租借者需要从第 s j s_j sj 天到第 t j t_j tj 天租借教室(包括第 s j s_j sj 天和第 t j t_j tj 天),每天需要租借 d j d_j dj 个教室。

我们假定,租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单,我们只需要每天提供 d j d_j dj 个教室,而它们具体是哪些教室,每天是否是相同的教室则不用考虑。

借教室的原则是先到先得,也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足,则需要停止教室的分配,通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第 s j s_j sj 天到第 t j t_j tj 天中有至少一天剩余的教室数量不足 d j d_j dj 个。

现在我们需要知道,是否会有订单无法完全满足。如果有,需要通知哪一个申请人修改订单。

输入格式

第一行包含两个正整数 n , m n,m n,m,表示天数和订单的数量。

第二行包含 n n n 个正整数,其中第 i i i 个数为 r i r_i ri,表示第 i i i 天可用于租借的教室数量。

接下来有 m m m 行,每行包含三个正整数 d j , s j , t j d_j,s_j,t_j dj,sj,tj,表示租借的数量,租借开始、结束分别在第几天。

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从 1 1 1 开始的整数编号。

输出格式

如果所有订单均可满足,则输出只有一行,包含一个整数 0 0 0。否则(订单无法完全满足)

输出两行,第一行输出一个负整数 − 1 -1 1,第二行输出需要修改订单的申请人编号。

样例 #1

样例输入 #1

4 3 
2 5 4 3 
2 1 3 
3 2 4 
4 2 4

样例输出 #1

-1 
2

提示

【输入输出样例说明】

第 $1 $份订单满足后,$4 $天剩余的教室数分别为 0 , 3 , 2 , 3 0,3,2,3 0,3,2,3。第 2 2 2 份订单要求第 $2 $天到第 4 4 4 天每天提供$ 3 $个教室,而第 3 3 3 天剩余的教室数为$ 2$,因此无法满足。分配停止,通知第 2 2 2 个申请人修改订单。

【数据范围】

对于10%的数据,有 1 ≤ n , m ≤ 10 1≤ n,m≤ 10 1n,m10

对于30%的数据,有 1 ≤ n , m ≤ 1000 1≤ n,m≤1000 1n,m1000

对于 70%的数据,有 1 ≤ n , m ≤ 1 0 5 1 ≤ n,m ≤ 10^5 1n,m105

对于 100%的数据,有 1 ≤ n , m ≤ 1 0 6 , 0 ≤ r i , d j ≤ 1 0 9 , 1 ≤ s j ≤ t j ≤ n 1 ≤ n,m ≤ 10^6,0 ≤ r_i,d_j≤ 10^9,1 ≤ s_j≤ t_j≤ n 1n,m106,0ri,dj109,1sjtjn

NOIP 2012 提高组 第二天 第二题

2022.2.20 新增一组 hack 数据

恶心!

大致思路

枚举每一种订单,然后针对每一种订单,对区间内的每一天进行修改(做减法),直到某一份订单使得某一天剩下的教室数量为负数,即可得出结果。但这样暴力是很慢的,思考优化。

左右区间分别为开始时间和结束时间,所以这不就是一个区间操作吗——首选线段tree啦!
(线段树和树状数组这个题理论上讲都可以AC,相对简单。

在这个题里,因为如果前一份订单都不满足,那么之后的所有订单都不用继续考虑;而如果后一份订单都满足,那么之前的所有订单一定都可以满足,符合局部舍弃性,所以可以二分订单数量。

利用差分数组存每天的教室使用情况,然后求前缀和,如果发现不符合要求,就从后往前撤回订单(二分实现),直到每天都符合要求,那么我们撤回的最后一个(也就是最靠前的一个)即为ans

AC CODE

#include
#define int long long int
using namespace std;
const int N=1e6+1234;
int n,m,ans;
int l=1,r;
int re[N],sm[N];
struct node{
	int d,s,t;
}a[N];
bool check(int x){
	int sum=0;
	memset(sm,0,sizeof(sm));
	for(int i=1;i<=x;i++){
		sm[a[i].s]+=a[i].d;
		sm[a[i].t+1]-=a[i].d;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		sum+=sm[i];
		if(sum>re[i]){
			ans=x;
			return 1;
		}
	}
	return 0;
}
signed main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>re[i];
//		sm[i]=re[i]-re[i-1];
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>a[i].d>>a[i].s>>a[i].t;
	}
	r=m;l=1;
	if(!check(m)){
		cout<<"0"<<endl;
		return 0;
	}
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)>>1;
//		cout<
		if(check(mid)){
			r=mid-1;
		}
		else {
			l=mid+1;
		}
		
	}
	cout<<"-1"<<endl<<l<<endl;
	return 0;
}
/*4 3
2 5 4 3
2 1 3
3 2 4
4 2 4
4 3
4 4 1 2
1 3 4
2 1 3
1 2 3*/

P1083 [NOIP2012 提高组] 借教室_第1张图片

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