AcWing 1010. 拦截导弹

1010. 拦截导弹

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。

但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。

某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。

由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数，导弹数不超过1000），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

输入格式

共一行，输入导弹依次飞来的高度。

输出格式

第一行包含一个整数，表示最多能拦截的导弹数。

第二行包含一个整数，表示要拦截所有导弹最少要配备的系统数。

数据范围

雷达给出的高度数据是不大于 30000 的正整数，导弹数不超过 1000。

输入样例：

389 207 155 300 299 170 158 65

输出样例：

6
2

难度：简单

时/空限制：1s / 64MB

总通过数：16814

总尝试数：31014

来源：《信息学奥赛一本通》 , NOIP1999 , HDU1257, kuangbin专题

算法标签dp

题解：

从前往后做一遍最长下降子序列，同时维护一个数组长度为cnt的单调不减数组q[N]数组 q[N] 中每个元素维护的是当前以 q[i] 结尾的下降子序列

于是，对于第 i 个元素来说，他能插入的到 q[N] 中的哪个下降子序列中，是存在一个二分性质的

由于要求的是下降子序列且 q[N] 是单调不减的

因此对于所有的 w[i] ，必然存在一个边界 j ，满足∀k∈[0,j),有q[k]

具体代码如下：

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 1010;

int n;
int h[N], f[N], q[N];

int main()
{
    string line;
    getline(cin, line);
    stringstream ssin(line);
    while (ssin >> h[n]) n ++ ;

    int res = 0, cnt = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        f[i] = 1;
        for (int j = 0; j < i; j ++ )
            if (h[i] <= h[j])
                f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
        res = max(res, f[i]);

        int k = 0;
        while (k < cnt && q[k] < h[i]) k ++ ;
        if (k == cnt) q[cnt ++ ] = h[i];
        else q[k] = h[i];
    }

    printf("%d\n", res);
    printf("%d\n", cnt);
    return 0;
}