[leetcode] 6. Z 字形变换

题目描述

将一个给定字符串 s 根据给定的行数 numRows ，以从上往下、从左到右进行 Z 字形排列。

比如输入字符串为 “PAYPALISHIRING” 行数为 3 时，排列如下：

P   A   H   N
A P L S I I G
Y   I   R

之后，你的输出需要从左往右逐行读取，产生出一个新的字符串，比如：“PAHNAPLSIIGYIR”。

请你实现这个将字符串进行指定行数变换的函数：

string convert(string s, int numRows);

示例 1：
输入：s = “PAYPALISHIRING”, numRows = 3
输出：“PAHNAPLSIIGYIR”

示例 2：
输入：s = “PAYPALISHIRING”, numRows = 4
输出：“PINALSIGYAHRPI”
解释：

P     I    N
A   L S  I G
Y A   H R
P     I

示例 3：
输入：s = “A”, numRows = 1
输出：“A”

提示：
1 <= s.length <= 1000
s 由英文字母（小写和大写）、‘,’ 和 ‘.’ 组成
1 <= numRows <= 1000

解题方法

方法一：模拟压缩矩阵

我们可以创建一个矩阵，在矩阵上按z字形填写字符串。但若我们设置m $\ast$ n阶矩阵（m代表numRows行，n代表字符串长度），则无疑会浪费很多空间，因为有的位置没有填写字符。可以看出我们的输出是按行输出字符，且空字符不输出，所以我们在矩阵每一行添加字符时，可以直接添加到该行的现有字符串后面，从而形成一个压缩矩阵。最后输出答案时，只需按行读取字符。这样就节省了存储空间和遍历时间。

下面可以结合代码看一下具体实现。设r为当前行号（从数组下标0开始），transformFlag为遍历方向标识，当transformFlag为false，r向下遍历；当transformFlag为true，r向上遍历。当r遍历到第0行时，transformFlag变为false，r由向上遍历改为向下遍历；当r遍历到第numRows - 1行时，transformFlag变为true，r由向下遍历改为向上遍历。同时每遍历到某一行，就把当前字符加到该行所在的字符串末尾。

java代码

public String convert(String s, int numRows) {
    if (numRows == 1) {
        return s;
    }
    StringBuilder[] mat = new StringBuilder[Math.min(s.length(), numRows)];
    for (int i = 0; i < mat.length; i++) {
        mat[i] = new StringBuilder();
    }
    int r = 0;
    //代表r的遍历方向，false代表r向下遍历，true代表r向上遍历
    boolean transformFlag = false;
    for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        if (r == 0) {
            transformFlag = false;
        } else if (r == mat.length - 1) {
            transformFlag = true;
        }
        if (!transformFlag) {
            mat[r++].append(s.charAt(i));
        } else {
            mat[r--].append(s.charAt(i));
        }
    }
    StringBuilder res = new StringBuilder();
    for (int i = 0; i < mat.length; i++) {
        res.append(mat[i]);
    }
    return res.toString();
}

时间复杂度：$O(N)$
空间复杂度：$O(N)$

方法二：数学构造

如上图所示，以红圈圈出的部分为一个z字变换的周期，可以看出z字变换的周期长度为length = (numRows - 1) $\ast$ 2。

以下部分结合代码进行理解。设i为当前遍历的行数（从0开始），j为当前行数遍历的字符位置，当i = 0或i = numRows - 1时，j的下一个字符位置即为j += length；否则，每个周期j要遍历的字符分两部分，第一次先将当前j位置的字符加到结果字符串末尾，然后j = j + (numRows - (i + 1)) $\ast$ 2，第二次也先将当前j位置的字符加到结果字符串末尾，然后j = j + i $\ast$ 2。

java代码

public String convert(String s, int numRows) {
    if (numRows == 1) {
        return s;
    }
    char[] c = new char[s.length()];
    //一次z字遍历的长度
    int length = (numRows - 1) * 2;
    int index = 0;
    for (int i = 0; i < numRows; i++) {
        if (i == 0 || i == numRows - 1) {
            for (int j = i; j < s.length(); j += length) {
                c[index++] = s.charAt(j);
            }
        } else {
            int j = i;
            //false代表加前半截的字符，true代表加后半截的字符
            boolean flag = false;
            while (j < s.length()) {
                c[index++] = s.charAt(j);
                if (!flag) {
                    flag = true;
                    j = j + (numRows - (i + 1)) * 2;
                } else {
                    flag = false;
                    j = j + i * 2;
                }
            }
        }
    }
    return new String(c);
}

时间复杂度：$O(N)$
空间复杂度：$O(1)$

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