C语言实现数字全排列

一、问题描述

【问题描述】输入整数N( 1 <= N <= 10 )，生成从1~N所有整数的全排列。

【输入形式】输入整数N。

【输出形式】输出有N!行，每行都是从1~N所有整数的一个全排列，各整数之间以空格分隔。各行上的全排列不重复。输出各行遵循“小数优先”原则, 在各全排列中，较小的数尽量靠前输出。如果将每行上的输出看成一个数字，则所有输出构成升序数列。具体格式见输出样例。

【样例输入1】1

【样例输出1】1

【样例说明1】输入整数N=1，其全排列只有一种。

【样例输入2】3 

【样例输出2】

1 2 3

1 3 2

2 1 3

2 3 1

3 1 2

3 2 1

【样例说明2】输入整数N=3，要求整数1、2、3的所有全排列, 共有N!=6行。且先输出1开头的所有排列数，再输出2开头的所有排列数，最后输出3开头的所有排列数。在以1开头的所有全排列中同样遵循此原则。

【样例输入3】10

【样例输出3】

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 10 9

1 2 3 4 5 6 7 9 8 10

1 2 3 4 5 6 7 9 10 8

1 2 3 4 5 6 7 10 8 9

1 2 3 4 5 6 7 10 9 8

1 2 3 4 5 6 8 7 9 10

1 2 3 4 5 6 8 7 10 9

1 2 3 4 5 6 8 9 7 10

1 2 3 4 5 6 8 9 10 7

……………………

【样例说明3】输入整数N=10，要求整数1、2、3、……、10的所有全排列。上例显示了输出的前10行。

【运行时限】要求每次运行时间限制在20秒之内。超出该时间则认为程序错误。提示：当N增大时，运行时间将急剧增加。在编程时要注意尽量优化算法，提高运行效率。

【评分标准】该题要求输出若干行整数。

二、代码

#include
int N;
int i,j;
int jiecheng[11];
int output[10];

int factorial(){
    jiecheng[0]=1;
    int i;
    for(i=1;i<10;i++){
        jiecheng[i]=i*jiecheng[i-1];
    }
}

void print(){
    int i=0;
    for(i=0;i<N-1;i++)
        printf("%d ",output[i]);
    printf("%d\n",output[i]);
}

void find(){
    for(i=N-2;i>=0;i--){
        if(output[i]<output[i+1])
            break;
    }
    int k1=i;
    int temp_low=i+1;
    for(i=k1+1;i<N;i++){
        if(output[i]>output[k1]&&output[i]<output[temp_low])
            temp_low=i;
    }
    int temp;
    temp=output[k1];
    output[k1]=output[temp_low];
    output[temp_low]=temp;
    for(j=k1+1,i=N-1;i>j;i--,j++){
        temp=output[i];
        output[i]=output[j];
        output[j]=temp;
    }
}

int main(){
    factorial();
    scanf("%d",&N);
    int i;
    for(i=0;i<N;i++){
        output[i]=i+1;
    }
    print();
    for(i=1;i<jiecheng[N];i++){
        find();
        print();
    }
}

三、算法

这篇博客讲的比较详细全排列的实现方法–递归&字典序.
以数列p₀p₁…p_n-1p_n为例，具体算法思想分为以下4个步骤：
i）从数列右边开始，找到第一个小于它右边的数，即找到一个j，满足j=max{i|p_ii+1}
ii）然后从p_j+1开始，从p_j+1~p_n的范围里面大于p_j的数之间，挑出最小的数，记为p_k
iii）调换pj和pk的位置，这时候这个数列就变成了p₀p₁…p_j-1p_kp_j+1…p_k-1p_jp_k+1…p_n-1p_n
iv）把p_j+1…p_k-1p_jp_k+1…p_n-1p_n逆序，得到的p₀p₁…p_j-1p_kp_np_n-1…p_j+1即为当前数列的下一个数列
为什么可以这样子呢，我们把p0~pn拆分成两部分，p0~pj，p_j+1~pn，算法步骤1和2就保证了找到刚好比p0~pj的下一个数列，然后我们只需要确保j+1~n最小即可；由算法步骤1可知，j+1~n是降序排列的，即使p[j],p[k]调换位置后也是如此，所以在算法步骤4里面对后面这段逆序，就使得j+1~n 变成了升序，也就是字典序最小