二分查找|滑动窗口|前缀和|LeetCode209: 长度最小的子数组
长度最短的子数组
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本文涉及的基础知识点
C++算法：滑动窗口总结
二分查找算法合集
C++算法：前缀和、前缀乘积、前缀异或的原理、源码及测试用例 包括课程视频
题目
给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target 。
找出该数组中满足其总和大于等于 target 的长度最小的 连续子数组 [numsl, numsl+1, …, numsr-1, numsr] ，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0 。
示例 1：
输入：target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出：2
解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。
示例 2：
输入：target = 4, nums = [1,4,4]
输出：1
示例 3：
输入：target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]
输出：0
提示：
1 <= target <= 109
1 <= nums.length <= 105
1 <= nums[i] <= 105
枚举开始，二分结尾
时间复杂度：O(nlogn)。
vPreSum是前缀和，已知i，求子数组[i,j)的和大于等于target的最小j。
子数组[i,j)的和等于vPreSum[j]-vPreSum[i] ,大于等于target，则vPreSum[j] >= target + vPreSum[i]，我们选择第一个大于等于target + vPreSum[i]的数。
核心代码
class Solution {
public:
int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
vector<long long> vPreSum = { 0 };
for (const auto& n : nums)
{
vPreSum.emplace_back(n + vPreSum.back());
}
int iRet = INT_MAX;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
{
int j = std::lower_bound(vPreSum.begin(), vPreSum.end(), target + vPreSum[i]) - vPreSum.begin();
if (vPreSum.size() == j)
{
continue;
}
iRet = min(iRet,j-i );
}
return (INT_MAX== iRet)? 0 : iRet;
}
};
测试用例
template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
assert(v1[i] == v2[i]);
}
}
template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}
int main()
{
int target;
vector<int> nums;
{
Solution slu;
target = 7, nums = { 2, 3, 1, 2, 4, 3 };
auto res = slu.minSubArrayLen(target, nums);
Assert(2, res);
}
{
Solution slu;
target = 4, nums = { 1,4,4 };
auto res = slu.minSubArrayLen(target, nums);
Assert(1, res);
}
{
Solution slu;
target = 11, nums = { 1,1,1,1,1,1,1,1 };
auto res = slu.minSubArrayLen(target, nums);
Assert(0, res);
}
//CConsole::Out(res);
}
二分长度，利用滑动窗口求和
时间复杂度：O(nlogn)。
首先处理特殊情况：不存在合乎要求的子数组。
寻找第一个符合的长度，用左开右闭的二分。
class Solution {
public:
int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
if (std::accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0LL) < target)
{
return 0;
}
//左开右闭空间
int left = 0, right = nums.size();
while (right - left > 1)
{
const int mid = left + (right - left) / 2;
auto Is = [&]()
{
long long llSum = 0;
int i = 0;
for (; i < mid; i++)
{
llSum += nums[i];
}
if (llSum >= target)
{
return true;
}
for (; i < nums.size(); i++)
{
llSum += nums[i] - nums[i - mid];
if (llSum >= target)
{
return true;
}
}
return false;
};
if (Is())
{
right = mid;
}
else
{
left = mid;
}
}
return right;
}
};
滑动窗口
两层枚举，第一层从大到小枚举left，第二层枚举right。两层时间复杂度都是O(n)，第二层枚举没有从新开始，所以总时间复杂度是O(n)。子数组[left,right)是以下情况之一：
一，[left,right)是第一个小于target的right。
二，right是m_c。对应没有符合要求的以left开始的子数组。
class Solution {
public:
int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
m_c = nums.size();
long long llSum =0;
int iRet = INT_MAX;
for (int left = m_c - 1, right = m_c; left >= 0; left--)
{
llSum += nums[left];
while (llSum >= target)
{
right--;
llSum -= nums[right];
}
if (m_c != right)
{
iRet = min(iRet, right - left + 1);
}
}
return (INT_MAX==iRet)?0:iRet;
}
int m_c;
};
扩展阅读
视频课程
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|如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛|
测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境：
VS2022 C++17
