2024年美国大学生数学建模竞赛C题完整解析
题目
在2023年温布尔登绅士队的决赛中，20岁的西班牙新星卡洛斯·阿尔卡拉兹击败了36
岁的诺瓦克·德约科维奇。这是德约科维奇自2013年以来首次在温布尔登公开赛失利
，并结束了他在大满贯赛事中历史上最伟大的球员之一的非凡表现。
这场比赛本身就是一场非凡的战斗。[1]德约科维奇似乎注定要轻松获胜，他以6-1控制
了第一盘（7场比赛赢6场）。然而，第二盘比赛很紧张，最终阿尔卡雷兹以7-6的比分获
胜。第三盘与第一盘相反，阿尔卡拉兹以6-1轻松获胜。在第四盘开始时，年轻的西班牙
人似乎完全控制了局面，但不知怎么的，比赛又改变了方向，德约科维奇完全控制了局
面，以6-3赢得了这一盘。第五盘也是最后一盘开始时，德约科维奇从第四盘领先，但方
向又发生了变化，阿尔卡拉兹控制了局面，以6-4获胜。这场比赛的数据在所提供的
“2023-温布尔登1701”的数据集“match_id”中。当德约科维奇使用“set_no”列等于
1时，你可以看到第一回合的所有分数。令人难以置信的波动，有时是很多分数，甚至是
比赛，发生在那些似乎有优势的球员，通常被归因于“势头”。
字典中对动量的一种定义是“通过运动或一系列事件获得的力量或力”。[2]在体育运
动中，一个团队或球员可能会觉得他们在比赛/比赛中有动力，或“力量/力量”，但很
难衡量这种现象。此外，如果比赛中各种事件如何创造或改变势头，这并不明显。
提供2023年温布尔登男子比赛前两轮后的每一分数据。您可以自行选择包含额外的玩家
信息或其他数据，但您必须完全记录这些来源。将数据用于：
- 开发一个模型，捕捉得分发生时的比赛流程，并将其应用于一个或多个比赛。
- 你的模型应该确定哪个球员在比赛的特定时间表现更好，以及他们的表现有多好。
提供 - 一个基于模型的可视化功能来描述匹配流程。注：在网球比赛中，发球者赢得得
分的可能性要高得多。您可能希望以某种方式将其考虑到您的模型中。 - 网球教练怀疑“势头”是否在比赛中起着任何作用。相反，他假设一个球员的波动和
成功的跑动是随机的。使用您的模型/度量来评估此索赔。
解题思路
问题一
问题一要求建立一个模型，捕捉赛点发生时的比赛流程，并将其应用到一场或多场比赛中，以确定球员在比赛中的某个特定时间段表现的好坏程度，并提供可视化的比赛流程描述。
为了解决这个问题，我们可以考虑以下算法和方法：
马尔科夫链模型（Markov Chain Model）：将比赛过程看作是一个马尔科夫链，每个状态代表比分情况，根据历史比分数据计算转移概率矩阵，通过迭代计算得到平稳状态，从而确定球员在比赛中的特定时间段表现好坏程度。
胜负概率模型：利用历史数据统计分析比赛中各种比分情况下球员最终获胜的概率，建立一个胜负概率模型。根据当前比赛得分，计算球员在特定时间段内获胜的概率，从而判断球员在比赛中的表现好坏程度。
动量指标分析：结合比赛得分、局数、发球权等信息，计算动量指标来评估球员在比赛中的表现。例如，可以考虑比赛中每局的分数差、连胜局数、比赛过程中的波动等因素，通过建立动量指标模型来评价球员表现。
数据可视化：利用可视化工具（如matplotlib、Plotly等）将比赛流程描述以图表形式展示出来，可以绘制比赛得分变化曲线、局数变化曲线等，直观地展示球员在比赛中的表现好坏和波动情况。
机器学习算法：使用机器学习算法（如决策树、支持向量机、神经网络等）来建立模型，根据历史比赛数据训练模型，预测球员在特定时间段内的表现。可以考虑使用分类模型来判断球员是处于优势态势还是劣势态势。
问题二
问题二要求评估“势头”的作用：探究“势头”在比赛中的作用，分析比赛中的波动和球员成功是否是随机现象，并使用模型/度量来评估这一说法。
根据问题描述，我们可以采取以下步骤来评估“势头”的作用：
数据清洗和分析：首先，对提供的比赛数据进行清洗和预处理。确保数据的准确性和一致性，并通过可视化和统计分析等方法探索比赛中的波动和球员成功之间的关系。
动量度量指标：根据问题描述中对于“势头”的定义和解释，我们需要建立一些度量指标来衡量比赛中的动量。例如，可以考虑记录每个局或每个盘结束后球员的得分差、赢得的连续局数等信息。
随机性分析：为了评估比赛中的波动是否是随机现象，我们可以使用统计学方法来分析比赛数据。可以应用假设检验方法（如t检验）来检验比赛得分的随机性假设。此外，还可以利用时间序列分析方法（如自相关函数）来检测比赛得分序列中的趋势和周期性变化。
模型建立与验证：根据问题的要求，建立一个模型/度量来评估比赛中的“势头”。可以考虑使用回归模型来分析比赛数据中的各种因素对于比赛结果的影响。通过构建模型并使用交叉验证等方法对模型进行验证，评估其对比赛波动和球员成功的预测能力。
结果解释与建议：根据模型的分析结果，解释“势头”在比赛中的作用以及比赛波动和球员成功的关系。为教练提供建议，包括如何利用“势头”来调整比赛策略，以及如何处理波动的情况。
模型的局限性和改进：评估所建立模型的局限性，并提出可能的改进方向。考虑到比赛场景的复杂性和数据的有限性，我们需要意识到模型可能存在的不足之处，并提出进一步研究的方向。
通过上述步骤，我们可以对比赛中的“势头”进行评估，从而更好地理解比赛中的波动和球员成功之间的关系。这将为教练提供有关比赛策略和决策的有效建议。
为了解决这个问题，我们可以考虑以下算法和方法：
逻辑回归（Logistic Regression）：逻辑回归是一种常用的分类算法，可用于预测比赛中某个特定时间段表现更好的球员。通过分析比赛数据中的各种因素，建立逻辑回归模型来预测球员的表现，并根据模型结果进行可视化描述。
随机森林（Random Forest）：随机森林是一种集成学习算法，可以用于预测比赛中波动的发生以及球员成功的程度。通过构建多个决策树，利用随机森林算法综合多个决策结果，提高预测准确性，并对比赛流程进行可视化展示。
时间序列分析：时间序列分析是一种用于研究时间相关数据的方法。可以将比赛中的得分数据视为一个时间序列，通过分析序列的趋势、周期性和相关性等特征，了解比赛中势头的变化情况，并做出相应的预测。
概率模型：使用概率模型来评估比赛中波动和球员成功的关系。可以基于历史比赛数据统计不同局面下的胜率、破发点的转化率等指标，建立概率模型来预测比赛结果和势头的发展。
数据可视化：通过可视化技术将比赛流程描述出来，可以更直观地展示比赛中的波动和球员成功之间的关系。利用图表、曲线等方式，展示比赛得分、局数变化以及势头的演变，帮助教练和球员更好地理解比赛进程。
以上是一些常见的算法和方法，可以用于建立模型和评估比赛中的波动和球员成功的关系。根据具体问题需求和数据特点，选择合适的算法和方法进行应用和调整，从而得到准确有效的结果。
问题三
问题三要求我们对网球比赛中的波动进行建模，并根据提供的数据预测比赛中的波动。我们可以考虑以下算法和方法来解决这个问题：
时间序列分析：将比赛中的得分数据按时间顺序排列，然后使用时间序列分析方法（如ARIMA、GARCH等）来建立模型，预测比赛中的波动情况。这些方法可以帮助我们识别趋势、周期性和季节性等因素，并预测未来的波动。
回归分析：利用提供的比赛数据，建立回归模型来预测比赛中的波动。可以选择合适的特征变量（如局数、比赛得分差异、发球权等），并使用线性回归、逻辑回归等方法来训练模型，以预测比赛中波动的可能性。
机器学习算法：应用机器学习算法（如决策树、随机森林、神经网络等）来预测比赛中的波动。可以使用历史比赛数据作为输入特征，目标变量为比赛中的波动程度，通过训练模型来预测未来比赛中的波动情况。
时序分类算法：将比赛中的波动分为不同的类别（如高波动、低波动），使用时序分类算法（如HMM、CRF等）来识别和预测比赛中的波动情况。
深度学习模型：可以考虑使用循环神经网络（RNN）、长短期记忆网络（LSTM）或注意力机制模型等深度学习模型来处理比赛数据，以捕捉比赛中的长期依赖关系，并预测比赛中的波动情况。
完整解题
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