中缀转后缀

概念

• 什么是后缀表达式？
  • 后缀表达式，其实就是一个中缀表达式 AOB => ABO （A、B是式子、O 为运算符），将运算符向后放

中转后举例

• 中缀表达式：（a + b）* c - (d / c)

  • 首先，我们可以看到，在这个算式中，根据运算规则最先运算的是 括号中的内容，也就是 （a + b）, 根据概念，此时 A = a、 B = b、 O = +，AOB=>ABO=>ab+

  • 其次，我们将 (ab+) 看作一个整体，式子变成 （ab+）c - (d/c)，根据运算规则和优先级，我们可以发现接下来要运算的是 * , 此时A = (ab+)、 B = c 、O = * , AOB => ABO => ab+c

  • 紧接着，此式变成了 (ab+c*) - (d/c),根据运算规则和优先级，我们可以发现接下来要运算的是 / ,那么此时 A=d、B=c、O=/ 。AOB=>ABO=>dc/

  • 最后，此式变成了，(ab+c*) - (dc/),我们可以发现接下来要运算的是 - ,那么此时 A=(ab+c*)

    B= (dc/), O=- 。AOB=>ABO=>ab+c*dc/-（后缀表达式）

综上，我们可以看出，其实中缀转后缀，就是根据运算规则，找到我们表达式中最先计算的两项和运算符，然后，将其运算符放后边，并且要保持 A 和 B 的相对顺序不变，依次执行，直到转化成后缀表达式

中缀转后缀过程

详细规则：

• 初始化一个栈，存储 运算符
• 从左到右扫描（依次向后放字符）
  1. 遇到操作数。直接加入后缀表达式
  2. 遇到界限符。遇到 “(” 直接入栈，遇到 “)” 则依次弹出栈内运算符并加入后缀表达式，直到弹出 “(” 为止 。注意：“( )” 不加入后缀表达式
  3. 遇到运算符。依次弹出栈中优先级高于或者等于当前运算符的所有运算符，并加入后缀表达式，若碰到 “(” 或 栈空则停止。之后再把当前运算符入栈。
  4. 处理完所有字符后，将栈中剩余运算符依次弹出，并加入后缀表达式

详细执行过程：

Code

#include 
#include 
#include 

#define MAX_SIZE 100

// 运算符优先级函数
int precedence(char op) {
    if (op == '+' || op == '-') {
        return 1;
    } else if (op == '*' || op == '/') {
        return 2;
    } else {
        return 0;
    }
}

// 中缀转后缀实现
void infix_to_postfix(char* infix, char* postfix) {
    char stack[MAX_SIZE];						// 定义一个栈，用来存放 运算符
    int top = -1;								// 定义 栈顶指针
    int i, j;
    
    // 遍历中缀字符数组
    for (i = 0, j = 0; infix[i] != '\0'; ++i) {
        // 判断，如果是字符，将其存入后缀字符数组中
        if (infix[i] >= 'a' && infix[i] <= 'z') {
            postfix[j++] = infix[i];
        } else if (infix[i] == '(') {				// 如果是 左括号，放入栈中
            stack[++top] = infix[i];	
        } else if (infix[i] == ')') {				// 如果是 右括号
            // 将栈中 左括号之前的 运算符依次弹出，并进入后缀数组中
            while (top != -1 && stack[top] != '(') {
                postfix[j++] = stack[top--];
            }
            // 再减一次是为了：弹出 左括号
            top--; 
        } else {
            // 栈不空，并且当栈顶运算符优先级 大于等于 扫描到中缀运算符优先级，将栈中元素依次弹出，放入后缀数组中
            while (top != -1 && precedence(stack[top]) >= precedence(infix[i])) {
                postfix[j++] = stack[top--];
            }
            // 再将，扫描到中缀运算符，放入栈中
            stack[++top] = infix[i];
        }
    }
    
    // 当扫描完后，将栈中元素依次弹出，并放入后缀表达式数组中
    while (top != -1) {
        postfix[j++] = stack[top--];
    }
    
    // 设置字符数组结束符
    postfix[j] = '\0';
}

int main() {
    char infix[MAX_SIZE];
    char postfix[MAX_SIZE];
    
    printf("输入中缀表达式: ");
    scanf("%s", infix);
    
    infix_to_postfix(infix, postfix);
    
    printf("后缀表达式是: %s\n", postfix);
    
    return 0;
}