Peter算法小课堂—二叉堆（优先队列）

课前小视频：(7 封私信 / 62 条消息) 看动画，学算法，C++实现建立二叉堆，优先队列和堆排序的基础 - 知乎 (zhihu.com)

二叉堆（优先队列）

大家想想，什么数据结构能做到插入（删除）一个数、询问最小（大）值、 删除最小（大）值，时间复杂度最小。答案是：二叉堆！

那么，我们介绍一下二叉堆。看下图。

堆的定义

int h[MAXN],n;//用数组模拟堆

堆的插入

首先将元素x放到堆中的最后一个位置（即最底层最右边的位置），然后不断地把x往上调整，直到x调不动为止（即大于现在的父亲，或者x处于根节点）。

void up(int k){
	while(k>1){
		int i=k/2;
		if(h[k]

堆的删除

具体方法：

void down(int k){
	while(k+k<=n){
		int i=k+k;
		if(i+1<=n&&h[i+1]

堆的插入/删除

void add(int x){
	++n;
	h[n]=x;
	up(n);
}
void del(int pos){
	swap(h[pos],h[n]);
	--n;
	up(pos);
	down(pos);
}

STL

优先队列STL：

大根堆：priority_queue

小根堆：priority_queue(int ,vector(int),greater(int)) p;

用法：p.top();p.push();p.pop();p.size();p.empty();

题目

1.给定 n个整数，用要求的排序方法（堆排序、归并排序）进行从大到小的排序。

#include 
using namespace std;
int n,a[100009],b[100009],k=1;
priority_queue p;
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		p.push(a[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int a=p.top();p.pop();
		b[k]=a;
		k++;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cout<

2.

小明在玩一个数字游戏。游戏规则是这样的，一开始小明那里一个数字也没有，然后他会接受 2 种指令，根据这 2 种指令执行操作，并且回答其中的 q 指令。

2 种指令如下：

a X Y，表示增加一个数字 X，数字 X 的价值是 Y

q，查询目前最小的数字，并且把这个数字删除。如果存在多个数字相同的，删除价值最大的那个。

#include 
using namespace std;
int n,x,y;
char op[10];
typedef pair pii;
priority_queue,greater > pq;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    while (n--) {
        scanf("%s",op);
        if (op[0]=='a') {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            pq.push(make_pair(x,-y));
        } else {
            pii p=pq.top(); pq.pop();
            printf("%d %d\n",p.first,-p.second);
        }
    }
    return 0;
}

3.有两个长度都是 N的序列 A 和 B，在 A 和 B 中各取一个数相加可以得到 N^2 个和，求这 N^2 个和中最小的 M个。

#include 
using namespace std;
struct A {
    int v,id;
    bool operator > (const A& a) const {
        return v>a.v;
    }
};
int n,m,a[100010],b[100010],c[100010];
priority_queue,greater > pq;
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&b[i]);
    sort(b+1,b+1+n);
    for (int i=1;i<=n;++i) c[i]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++) pq.push((A){a[i]+b[c[i]],i});
    for (int i=1,v,id;i<=m;i++) {
        v=pq.top().v; id=pq.top().id; pq.pop();
        printf("%d\n",v);
        if (++c[id]<=n)
            pq.push((A){a[id]+b[c[id]],id});
    }
    return 0;
}

希望这些对大家有用，三连必回