JAVA 优先级队列（PriorityQueue）

1. 优先级队列

1.1 概念

前面介绍过队列，队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构，但有些情况下，操作的数据可能带有优先级，一般出队列时，可能需要优先级高的元素先出队列，该中场景下，使用队列显然不合适，比如：在手机上玩游戏的时候，如果有来电，那么系统应该优先处理打进来的电话；初中那会班主任排座位时可能会让成绩好的同学先挑座位。
在这种情况下，数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)。

1.2 常用接口介绍

1.2.1 PriorityQueue的特性

Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列，       PriorityQueue是线程不安全的，PriorityBlockingQueue是线程安全的，本文主要介绍PriorityQueue。

关于PriorityQueue的使用要注意：
1. 使用时必须导入PriorityQueue所在的包，即：

import java.util.PriorityQueue;

2. PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出
ClassCastException异常
3. 不能插入null对象，否则会抛出NullPointerException
4. 没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容
5. 插入和删除元素的时间复杂度为
6. PriorityQueue底层使用了堆数据结构
7. PriorityQueue默认情况下是小堆---即每次获取到的元素都是最小的元素

1.2.2 PriorityQueue常用接口介绍

构造器	功能介绍
PriorityQueue()	创建一个空的优先级队列，默认容量是11
PriorityQueue(int initialCapacity)	创建一个初始容量为initialCapacity的优先级队列，注意： initialCapacity不能小于1，否则会抛IllegalArgumentException异 常
PriorityQueue(Collection extends E> c)	用一个集合来创建优先级队列

static void TestPriorityQueue(){
    // 创建一个空的优先级队列，底层默认容量是11
    PriorityQueue q1 = new PriorityQueue<>();
    // 创建一个空的优先级队列，底层的容量为initialCapacity
    PriorityQueue q2 = new PriorityQueue<>(100);
    ArrayList list = new ArrayList<>();
    list.add(4);
    list.add(3);
    list.add(2);
    list.add(1);
    // 用ArrayList对象来构造一个优先级队列的对象
    // q3中已经包含了三个元素
    PriorityQueue q3 = new PriorityQueue<>(list);
    System.out.println(q3.size());
    System.out.println(q3.peek());
}

注意：默认情况下，PriorityQueue队列是小堆，如果需要大堆需要用户提供比较器
1. 优先级队列的构造

// 用户自己定义的比较器：直接实现Comparator接口，然后重写该接口中的compare方法即可
class IntCmp implements Comparator{
    @Override
    public int compare(Integer o1, Integer o2) {
        return o2-o1;
    }
}
public class TestPriorityQueue {
    public static void main(String[] args) {
        PriorityQueue p = new PriorityQueue<>(new IntCmp());
        p.offer(4);
        p.offer(3);
        p.offer(2);
        p.offer(1);
        p.offer(5);
        System.out.println(p.peek());
    }
}

此时创建出来的就是一个大堆。

2. 插入/删除/获取优先级最高的元素

函数名	功能介绍
booleanoffer(E e)	插入元素e，插入成功返回true，如果e对象为空，抛出NullPointerException异常，时间复杂度 ，注意：空间不够时候会进行扩容
E peek()	获取优先级最高的元素，如果优先级队列为空，返回null
E poll()	移除优先级最高的元素并返回，如果优先级队列为空，返回null
int size()	获取有效元素的个数
void  clear()	清空
boolean isEmpty()	检测优先级队列是否为空，空返回true

 以下是JDK 17中，PriorityQueue的扩容方式

    private void grow(int minCapacity) {
        int oldCapacity = queue.length;
        // Double size if small; else grow by 50%
        int newCapacity = ArraysSupport.newLength(oldCapacity,
                minCapacity - oldCapacity, /* minimum growth */
                oldCapacity < 64 ? oldCapacity + 2 : oldCapacity >> 1
                                           /* preferred growth */);
        queue = Arrays.copyOf(queue, newCapacity);
    }

如果容量小于64时，是按照oldCapacity的2倍方式扩容的
如果容量大于等于64，是按照oldCapacity的1.5倍方式扩容的
 

2. 优先级队列的模拟实现

2.1 堆的概念

如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，则称为 小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。
堆的性质：
        堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
        堆总是一棵完全二叉树。 

 2.2 堆的存储方式

从堆的概念可知，堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储

注意：对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低。
 

将元素存储到数组中后，可以根据二叉树章节的性质5对树进行还原。假设i为节点在数组中的下标，则有：
如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2
如果2 * i + 1 小于节点个数，则节点i的左孩子下标为2 * i + 1，否则没有左孩子
如果2 * i + 2 小于节点个数，则节点i的右孩子下标为2 * i + 2，否则没有右孩子

向下过程(以小堆为例)：
1. 让parent标记需要调整的节点，child标记parent的左孩子(注意：parent如果有孩子一定先是有左孩子)
2. 如果parent的左孩子存在，即:child < size， 进行以下操作，直到parent的左孩子不存在
parent右孩子是否存在，存在找到左右孩子中最小的孩子，让child进行标
将parent与较小的孩子child比较，如果：
parent小于较小的孩子child，调整结束
否则：交换parent与较小的孩子child，交换完成之后，parent中大的元素向下移动，可能导致子
树不满足对的性质，因此需要继续向下调整，即parent = child；child = parent*2+1; 然后继续2

public void shiftDown(int[] array, int parent) {
    // child先标记parent的左孩子，因为parent可能右左没有右
    int child = 2 * parent + 1;
    int size = array.length;
    while (child < size) {
        // 如果右孩子存在，找到左右孩子中较小的孩子,用child进行标记
        if(child+1 < size && array[child+1] < array[child]){
        child += 1;
    } 
        // 如果双亲比其最小的孩子还小，说明该结构已经满足堆的特性了
    if (array[parent] <= array[child]) {
        break;
    }else{
        // 将双亲与较小的孩子交换
        int t = array[parent];
        array[parent] = array[child];
        array[child] = t;
        // parent中大的元素往下移动，可能会造成子树不满足堆的性质，因此需要继续向下调整
        parent = child;
        child = parent * 2 + 1;
    }
}

注意：在调整以parent为根的二叉树时，必须要满足parent的左子树和右子树已经是堆了才可以向下调整。
时间复杂度分析：
最坏的情况即图示的情况，从根一路比较到叶子，比较的次数为完全二叉树的高度，即时间复杂度为O(log2n)

2.3.2 堆的创建

public static void createHeap(int[] array) {
// 找倒数第一个非叶子节点，从该节点位置开始往前一直到根节点，遇到一个节点，应用向下调整
int root = ((array.length-2)>>1);
for (; root >= 0; root--) {
shiftDown(array, root);
}
}

2.4 堆的插入与删除

2.4.1 堆的插入

堆的插入总共需要两个步骤：
1. 先将元素放入到底层空间中(注意：空间不够时需要扩容)
2. 将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质

public void shiftUp(int child) {
    // 找到child的双亲
    int parent = (child - 1) / 2;
    while (child > 0) {
        // 如果双亲比孩子大，parent满足堆的性质，调整结束
        if (array[parent] > array[child]) {
            break;
        } else{
            // 将双亲与孩子节点进行交换
            int t = array[parent];
            array[parent] = array[child];
            array[child] = t;
            // 小的元素向下移动，可能到值子树不满足对的性质，因此需要继续向上调增
            child = parent;
        parent = (child - 1) / 1;
        }
    }
}

2.4.2 堆的删除

注意：堆的删除一定删除的是堆顶元素。具体如下：
1. 将堆顶元素对堆中最后一个元素交换
2. 将堆中有效数据个数减少一个
3. 对堆顶元素进行向下调整

注 ：以下代码用大根堆实现 

import java.util.Arrays;

public class PriorityQueue {
    public int[] elem;
    public int usedSize;

    public PriorityQueue() {
        this.elem = new int[10];
    }

    /**
     * 建堆的时间复杂度：
     *
     * @param array
     */
    public void createHeap(int[] array) {
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            elem[i] = array[i];
            usedSize++;
        }
        for (int parent = (usedSize-1)/2; parent >= 0; parent--) {
            shiftDown(parent,usedSize);
        }
    }

    /**
     *
     * @param root 是每棵子树的根节点的下标
     * @param len  是每棵子树调整结束的结束条件
     * 向下调整的时间复杂度：O(logn)
     */
    private void shiftDown(int root,int len) {
        int child = 2*root+1;
        while (child < len) {
            if(child+1 < usedSize && elem[child] < elem[child+1]) {
                child++;
            }
            if(elem[child] > elem[root]) {
                swap(child,root);
                root = child;
                child = 2*root+1;
            } else {
                break;
            }
        }
    }
    private void swap(int i,int j) {
        int tmp = elem[i];
        elem[i] = elem[j];
        elem[j] = tmp;
    }

    /**
     * 入队：仍然要保持是大根堆
     * @param val
     */
    public void push(int val) {
        if(isFull()) {
            elem = Arrays.copyOf(elem,2*elem.length);
        }
        elem[usedSize] = val;
        usedSize++;
        shiftUp(usedSize-1);
    }

    private void shiftUp(int child) {
        int parent = (child-1)/2;
        while (child > 0) {
            if (elem[child] > elem[parent]) {
                swap(child,parent);
                child = parent;
                parent = (child-1)/2;
            } else {
                break;
            }
        }
    }

    public boolean isFull() {
        return usedSize == elem.length;
    }

    /**
     * 出队【删除】：每次删除的都是优先级高的元素
     * 仍然要保持是大根堆
     */
    public void pollHeap() {
        swap(0,usedSize-1);
        //int tmp = elem[usedSize-1];
        usedSize--;
        shiftDown(0,usedSize);

    }

    public boolean isEmpty() {
        return usedSize == 0;
    }

    /**
     * 获取堆顶元素
     * @return
     */
    public int peekHeap() {
        return elem[0];
    }

    public void heapSort(){
        int end = usedSize-1;
        while (end > 0) {
            swap(0,end);
            shiftDown(0,end);
            end--;
        }
    }
}

3. 堆的应用

3.1 PriorityQueue的实现

用堆作为底层结构封装优先级队列

3.2 堆排序

堆排序即利用堆的思想来进行排序，总共分为两个步骤：
1. 建堆
升序：建大堆
降序：建小堆
2. 利用堆删除思想来进行排序
建堆和堆删除中都用到了向下调整，因此掌握了向下调整，就可以完成堆排序

    public void heapSort(){
        int end = usedSize-1;
        while (end > 0) {
            swap(0,end);
            shiftDown(0,end);
            end--;
        }
    }

3.3 Top-k问题

TOP-K问题：即求数据结合中前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大。
比如：专业前10名、世界500强、富豪榜、游戏中前100的活跃玩家等。
对于Top-K问题，能想到的最简单直接的方式就是排序，但是：如果数据量非常大，排序就不太可取了(可能数据都
不能一下子全部加载到内存中)。最佳的方式就是用堆来解决，基本思路如下：
1. 用数据集合中前K个元素来建堆
前k个最大的元素，则建小堆
前k个最小的元素，则建大堆
2. 用剩余的N-K个元素依次与堆顶元素来比较，不满足则替换堆顶元素
将剩余N-K个元素依次与堆顶元素比完之后，堆中剩余的K个元素就是所求的前K个最小或者最大的元素。

    //top-k 问题
    public int[] smallestK(int[] arr, int k) {
        int[] ret = new int[k];
        if(k == 0) {
            return ret;
        }
        PriorityQueue maxHeap = new PriorityQueue<>(new Imp()) ;
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            maxHeap.offer(arr[i]);
        }
        for (int i = k; i < arr.length; i++) {
            int tmp = maxHeap.peek();
            if(arr[i] < tmp) {
                maxHeap.poll();
                maxHeap.offer(arr[i]);
            }
        }
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            ret[i] = maxHeap.poll();
        }
        return ret;
    }