数学大家的小问题

科学博客网上，蒋讯老师介绍了陶哲轩在2008年12月的一篇博文“On multiple choice questions in mathematics”, 虽然说得是数学教学中多项选择题的种种弊端，但实际上对于其它课程都有参考意义。

选择题作为一种流行考试方式，忽视了学生的求解过程，让人觉得学习过垂死，结果比过程重要。陶哲轩在博文中像写论文一样给出了一些值得研究和完善的地方。“原文阅读”可以链接到原文。

这学期，在“信号与系统”课堂上，采用基于微信的课堂应答系统，进行一些课堂讨论，但这种做法一直令我心存疑虑。那就是采用普通的选择题来让同学们在集中的课堂时间内完成解答，是否合理和有意义？

阅读完陶哲轩的博文之后，令我豁然开朗。陶哲轩认为，传统的选择题，作为同学们进行自我检查的一种方法还是行之有效的。但是要在集中课堂上，反映出大家不同的思想和准确的认识过程，普通的“对”，“错”类型的选择题就丢失了太多的信息了。他异想天开的提出，可以采用置信度的方式，让同学们解决二项选择题，并给出评分方法。

类似的方式可以推广到多项选择的方式。在卡内基梅隆大学的“决策分析与决策支持系统”(Decision Analysis and Decision Support Systems)课程中就是用了这个方法。

通过上述方式，课堂系统将会得到更多同学思考问题的信息，便于老师的评判和同学之间的讨论，这将会提高混合课堂的讨论的信息量。

上周四，斯坦福大学教务长John Mitchell来到清华做了一场“Can Education Scale”的报告，其中介绍了他们学校Lytics Lab对于大规模在线教育中采用的"Peer Grading"的方式以及改进评价精确性的方法。

近年来，在全国大学生智能车竞赛中，参加全国总决赛的对完成通过提交车模设计报告，一方面锻炼了论文写作能力，学会了如何使用结构化的方式阐述一个研究问题。另一方面也促进了参赛队伍之间的相互学习。

但如何对于这些论文进行有效评价，已知是一个问题。也许斯坦福大学的相互评价方式可以引入智能车大赛中。

九年前，陶哲轩对于选择题设计的思考，还包括了如何设计出能够促使学生做综合精细化思考的方法，如下就是他提出的关于傅里叶变换测试的多选题。

也许这个题目可以应用到今年我的“信号与系统”课程的期末考试中。（窃喜中）