代码随想录算法训练营Day20 | 654.最大二叉树、617.合并二叉树、700.二叉搜索树中的搜索、98.验证二叉搜索树

654.最大二叉树

每次都从序列中搜索最大值，以该值为界分割序列进行递归即可。

· 返回值类型：TreeNode*，返回当前子树的节点指针

· 传入参数：

        vector nums：用于构建当前子树的序列数组

· 终止条件：序列为空，返回nullptr表示当前子树为空

· 单层递归逻辑——前序遍历：

        中：从序列中搜索最大值，构造根节点指针

        左：递归构造左子树，传入最大值左侧的序列

        右：递归构造右子树，传入最大值右侧的序列

TreeNode* traversal(vector nums) {
	if (nums.empty())
		return nullptr;
	// 中，获取序列中的最大值，以此构建子树根节点
	// 剪枝，如果数组中只有一个元素则直接返回
	if (nums.size() == 1)
		return new TreeNode(nums[0]);
	auto maxIter = std::max_element(nums.begin(), nums.end());	// 使用了max_element库函数
	TreeNode* root = new TreeNode(*maxIter);
	// 左
	vector left(nums.begin(), maxIter);
	root->left = traversal(left);
	// 右
	vector right(maxIter + 1, nums.end());
	root->right = traversal(right);

	return root;
}

TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector& nums) {
	TreeNode* root = traversal(nums);
	return root;
}

 优化写法：

将传入参数变为代表左右区间的迭代器，从原始数组中切片，这样就不需要每次都创建左右子树的序列数组了

TreeNode* traversal(vector::iterator left, vector::iterator right, vector &nums) {
	if (right - left == 0)
		return nullptr;
	// 中，获取序列中的最大值，以此构建子树根节点
	// 剪枝，如果数组中只有一个元素则直接返回
	if (right - left == 1)
		return new TreeNode(*left);
	auto maxIter = std::max_element(left, right);
	TreeNode* root = new TreeNode(*maxIter);
	// 左
	root->left = traversal(left, maxIter, nums);
	// 右
	root->right = traversal(maxIter + 1, right, nums);

	return root;
}

TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector& nums) {
	TreeNode* root = traversal(nums.begin(), nums.end(), nums);
	return root;
}

---

617.合并二叉树

对两颗树的遍历保持同步即可，与单颗树没太大不同。

自己的写法，太冗余了，优化空间巨大：

TreeNode* traversal(TreeNode* root1, TreeNode* root2) {
	// 两个树都为空时该节点才为空
	if (!root1 && !root2)
		return nullptr;

	// 中
	int val = 0;
	val += root1 ? root1->val : 0;
	val += root2 ? root2->val : 0;
	TreeNode* root = new TreeNode(val);
	// 左、右
	if (!root1) {
		root->left = traversal(nullptr, root2->left);
		root->right = traversal(nullptr, root2->right);
	}
	else if (!root2) {
		root->left = traversal(root1->left, nullptr);
		root->right = traversal(root1->right, nullptr);
	}
	else {
		root->left = traversal(root1->left, root2->left);
		root->right = traversal(root1->right, root2->right);
	}
	return root;
}

TreeNode* mergeTrees(TreeNode* root1, TreeNode* root2) {
	TreeNode* root = traversal(root1, root2);
	return root;
}

优化的写法：

· 返回值类型：TreeNode*，返回合并完子树的节点指针

· 传入参数：

        TreeNode* root1：树1的指针

        TreeNode* root2：树2的指针

· 终止条件：任意一颗树为空时，直接返回另一颗树的指针（无论另一颗树是否为空逻辑都是正确的）

· 单层递归逻辑——前序遍历：

       需要处理的只有两块子树都不为空的情况（任一为空都会在终止条件处返回）

        中：更新当前子树的值，直接在root1上原地更新即可

        左：递归构造左子树，root1原地更新

        右：递归构造右子树，root1原地更新

TreeNode* traversal(TreeNode* root1, TreeNode* root2) {
	// 某一颗树为空时直接返回另一颗即可
	if (!root1)
		return root2;
	if (!root2)
		return root1;

	// 需要处理的只有两颗树都不为空的情况
	// 只需要在一颗树上原地处理即可，不需要新建节点
	// 中
	root1->val += root2->val;
	// 左
	root1->left = traversal(root1->left, root2->left);
	// 右
	root1->right = traversal(root1->right, root2->right);

	return root1;
}

TreeNode* mergeTrees(TreeNode* root1, TreeNode* root2) {
	TreeNode* root = traversal(root1, root2);
	return root;
}

---

700.二叉搜索树中的搜索

递归法：

按照二叉搜索树的性质选择一边子树进行递归即可

· 返回值类型：无返回值类型，使用引用（或全局变量）记录结果

· 传入参数：

        TreeNode* cur：当前节点指针

        int& val：搜索的目标值

        TreeNode*& ans：搜索成功时用于存储搜索结果的指针，初始化为nullptr

· 终止条件：当节点为空时返回，当已经搜索成功时也直接剪枝返回

· 单层递归逻辑：

        应用二叉搜索树的特性，而非前中后序遍历

        · 当前节点值等于目标值：记录搜索结果并返回

        · 当前节点值大于目标值：递归访问左子树

        · 当前节点值小于目标值：递归访问右子树

void traversal(TreeNode* cur, int& val, TreeNode*& ans) {
	if (ans || !cur)
		return;

	if (cur->val == val) {
		ans = cur;
		return;
	}
	else if (cur->val > val)
		traversal(cur->left, val, ans);
	else
		traversal(cur->right, val, ans);
}

TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {
	TreeNode* ans = nullptr;
	traversal(root, val, ans);
	return ans;
}

 迭代法：

本题迭代法更简单（迭代法更能利用二叉搜索树的特性，每次迭代的目的更明确）

TreeNode* searchBST0(TreeNode* root, int val) {
	while (root) {
		if (root->val == val)
			return root;
		else if (root->val > val)
			root = root->left;
		else
			root = root->right;
	}
	return root;
}

---

98.验证二叉搜索树

本题的“坑”：子树的所有节点都要大于/小于根节点

开始有发现坑，但跨层操作没写明白。后来想到既然左子树都要小于根节点，那么设置一个最大值阈值，随着左转不断更新该阈值不就可以了吗，同理设置一个最小值阈值，每次右转更新该阈值即可。

自己的思路：

· 返回值类型：bool，返回该子树是否是二叉搜索树的验证结果

· 传入参数：

        TreeNode* cur：当前节点指针

        long maxLimit：最大值阈值，随着左转次数逐渐减小，由于极值测试用例得设置为long

        long minLimit：最小值阈值，随着右转次数逐渐增大，由于极值测试用例得设置为long

· 终止条件：当节点为空时返回true，定义上空节点是一颗二叉搜索树。

· 单层递归逻辑——前序遍历：

        中：判断当前节点值是否小于最大值阈值，且大于最小值阈值，不符合直接返回false

        左：递归验证左子树，传入参数中最大阈值更新为当前节点的值

        右：递归验证右子树，传入参数中最小阈值更新为当前节点的值

bool traversal(TreeNode* cur, long maxLimit, long minLimit) {
	if (!cur)
		return true;
	// 中
	if (!(cur->val < maxLimit && cur->val > minLimit))
		return false;
	// 左
	bool left = traversal(cur->left, cur->val, minLimit);
	// 右
	bool right = traversal(cur->right, maxLimit, cur->val);
	
	return left && right;
}

bool isValidBST(TreeNode* root) {
	// 要设置好初始上下界，设置太低过不了最值测试用例
	bool ans = traversal(root, LONG_MAX, LONG_MIN);
	return ans;
}

 事实上只需要设置一个阈值就行了：

更好的思路：以中序遍历，如果遍历的序列是递增的，那么该树是二叉搜索树

· 返回值类型：bool，返回该子树是否是二叉搜索树的验证结果

· 传入参数：

        TreeNode* cur：当前节点指针

        TreeNode*& pre：上一个遍历到节点的指针，使用引用（或一个全局变量）记录

· 终止条件：当节点为空时返回true，定义上空节点是一颗二叉搜索树。

· 单层递归逻辑——中序遍历：

        左：递归验证左子树

        中：判断当前节点值是否大于上一个节点值，不符合返回false，符合的话更新pre

        右：递归验证右子树，此时传入的pre已经指向当前节点了

bool traversal(TreeNode* cur, TreeNode*& pre) {
	if (!cur)
		return true;
	// 左
	bool left = traversal(cur->left, pre);
	// 中，检测当前节点值是否大于上一个节点的值
	// 注意条件是小于等于
	if (pre && cur->val <= pre->val)
		return false;
	else
		// 更新pre
		pre = cur;
	// 右
	bool right = traversal(cur->right, pre);

	return left && right;
}

bool isValidBST(TreeNode* root) {
	long maxVal = LONG_MIN;		// 初始值是一个极小值
	return traversal(root, maxVal);
}

---

收获 

二叉搜索树的一个重要性质：以中序遍历二叉树，得到的遍历序列一定是单调递增的