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清泓y
六大常见设计模式代理模式设计模式c++
文章目录什么是代理模式举例:代理模式结构代理模式适用场景实现方式代理模式的优缺点优点:缺点:什么是代理模式代理模式,主要用途就是代理一个某一个所需要的物件,但是我们不直接使用这个物件,我们用一个代理接口来代替我们使用这个物件。举例:信用卡是银行账户的代理,银行账户则是一大捆现金的代理。它们都实现了同样的接口,均可用于进行支付。消费者会非常满意,因为不必随身携带大量现金;商店老板同样会十分高兴,因为
- 学习经验 | 计算机网络(谢希仁)高分学习攻略!
Baoyan_cs
CS保研干货学习计算机网络计算机保研
写在前面专业课成绩在专业分流、保研以及奖学金的争取等大学的各个环节中都十分重要。那么专业课该如何学习?期末考试又该如何应对?为了帮助同学们取得专业课好成绩,岛主将为大家带来系列专业课学习经验分享!由于不同院校课程所用教材版本不同,分享以具体的教材版本为准。今天带来的是——计算机网络(谢希仁)第八版!01、教材内容介绍01课程特色《计算机网络(第八版)》是由谢希仁编著,电子工业出版社出版的一本经典教
- LeetCode热题100刷题1:1.两数之和、49. 字母异位词分组、128. 最长连续序列
每天努力进步!
力扣hot100leetcode算法c++哈希表
1.两数之和借助哈希表classSolution{public:vectortwoSum(vector&nums,inttarget){unordered_mapumap;for(inti=0;i>umap;定义这个结构十分巧妙,第一个元素表示对字符串排序后的单词(每个单词进行排序,若为异位词排序后必相同)第二个元素字符串数组存这同一类的字符串【auto自动数据类型无需指定类型】classSolu
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前言:集合是Java中非常重要的一章,学习难度也相对较大,不会很快就能掌握,这里我们先对集合框架有一个大概的了解,记住其中的基础知识,后面深入研究某一个集合时,才能更好的掌握。文章目录一、集合介绍二、集合与数组的区别三、集合框架图四、Collection详解图五、Map详解一、集合是什么?Java是面向对象的语言,一般我们在编程的时候自然需要存储对象的容器,数组可以满足这个需求,但是数组初始化时长
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毛毛的毛毛
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LangChain目前已经更新到了V3版本,之前一直使用的V1版本,有很多方法都需要自己去封装,这次重新看了V3版本的API文档,很多方法都十分便利,调用方法简单明了十分方便,下面就来展示下这次对于PDF文件加载的优化处理:importtimefromlangchain.chains.summarizeimportload_summarize_chainfromlangchain_communit
- 基于单片机的土壤温湿度控制系统
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欢迎大家点赞、收藏、关注、评论啦,由于篇幅有限,只展示了部分核心代码。技术交流认准下方CSDN官方提供的联系方式文章目录概要一、系统功能设计二、系统的总体构架三、温度湿度控制系统硬件设计四、结论概要 由于其强大的功能和成熟的技术,单片机在市场上的应用范围十分广泛。例如,在控制系统或数据采集系统中,单片机起着核心作用。温度和湿度在生产生活中起十分重要的作用,因此,研究出能准确测量温度和湿度的系统,
- IDEA快捷键大全
aabond
javaintellij-ideajavaintellijideakeymap
一、IDEA常用快捷键可通过IDEA菜单栏Help->KeymapReference查看二、查看快捷键功能和修改三、常用快捷键以下是我在工作和学习中会用到的快捷键注:以下快捷键后加*表示十分常用3.1ALT快捷键含义ALT+7显示当前类结构ALT+Delete安全删除ALT+Enter*显示智能操作列表ALT+F1选择当前类在多种视图中择一显示ALT+F7查看类/方法/属性/参数等的使用情况ALT
- 首发!2022 最新最全 Java 面试八股文(整整 1685 页,14 个技术栈,20 余万字),帮你查漏补缺
蒙娜丽莎的Java
面试后端javajava面试jvm分布式spring
作为Java程序员,选择学习什么样的技术?什么技术该不该学?去招聘网站上搜一搜、看看岗位要求就十分清楚了,自己具备的技术和能力,直接影响到你工作选择范围和能不能面试成功。如果想进大厂,那就需要在Java核心技术栈上面好好准备了,具体可以分下面几个模块来学习。学习模块**常见模式与工具:**学习Java技术体系,设计模式,流行的框架与组件——常见的设计模式,编码必备,Spring5,做应用必不可少的
- Java 面试八股文(整整 1685 页,25 个架构技术栈)
Java布道者
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海外服务器具体就是指部署在中国大陆以外地区的服务器,企业选择租用海外服务器能够显著提高不同国家和地区用户的访问速度,当网站的服务器部署在目标用户所在地附近时,数据信息所传输的距离就会缩短,大大降低了网络访问的延迟度,在一定程度上加快了网站的加载速度,提升用户的体验感。海外服务器通常会提供更多的灵活性,可以根据企业的发展需求来进行弹性扩展,当一个企业的业务逐渐壮大拓展时,能够十分灵活地增加更多的服务
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CTFHub|文件上传无验证使用工具:中国剑蚁(D:\AntSword_Loader\AntSword-Loader-v4.0.3-win32-x64\AntSword.exe)在下载这个工具的时候,浏览器拦截说有病毒。使用gitclone下载。十分丝滑。先上传文件a.php页面回显文件被放在:/load/a.php中打开中国剑蚁,右键添加数据,输入url(http://xxx.com/load/
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引言:技术使用qt的qml自带Map组件,没必要像网上那样用纯qt编写各种复杂的代码,直接部署一个自己的地图瓦片源,像调库一般,用几行代码就能简单的实现类似高德的离线地图效果,支持旋转、倾斜,缩放各种基本地图操作,本人的arm板为正点原子的stm32mp157,文件系统用的也是正点的出厂文件系统,同时十分推荐想学习mpu的朋友用正点的板子1.准备瓦片地图使用java编写的开源地图下载器下载瓦片地图
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- 几种 pyinstall的打包模式
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PyInstaller是一个十分流行的Python打包工具,它能把Python脚本打包成独立的可执行文件,在不同环境中运行。以下为你详细介绍几种常见的PyInstaller打包模式:1.单文件打包模式(--onefile)特点该模式会将Python脚本及其所有依赖项打包成一个单独的可执行文件。这样做的好处是便于分发和部署,用户只需拿到这一个文件就能运行程序,无需额外处理依赖问题。不过,打包过程可能
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ArcGIS作为地理信息系统领域最主流的GIS平台软件,空间数据处理和分析功能强大,十分适用于地表空间监测数据的读写、管理、分析与可视化。本教程融合无人机生态环境监测技术和ArcGIS数据分析技术,通过具体案例分析与软件操作实践,详细介绍包括无人机多源遥感影像数据采集(可见光、多光谱、激光雷达等)、影像数据拼接、空间数据编辑、空间数据分析、空间数据专题制图等流程的一条完整作业“流水线”,期望能够为
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Dify:智能体(Agent)工作流知识库全搞定linux自然语言处理人工智能nlp语言模型
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深度学习反向传播
0.前言经朋友推荐,近日阅读斋藤康毅先生编写的《深度学习入门·基于Python的理论与实现》,书本十分通俗易懂,在Chapter5——反向传播部分,作者以计算图方式给出了Sigmoid函数,全连接层的反向传播过程,但是在给出Softxmax层的反向传播推导过程的时候,将Softmax函数与交叉熵计算函数直接相连,视为同一个层次,并且给出这个层次的反向传播计算图推导,这篇文章主要关注于两点:将Sof
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人工智能人工智能deepseek大模型
一、DeepSeekAPI能力概述2.1文本生成能力DeepSeek的文本生成能力十分强大且灵活。它能够根据输入的提示信息,生成各种类型的文本内容,包括但不限于文章、故事、诗歌、对话等。例如,在创作领域,开发者可以利用该API让模型根据给定的主题生成一篇富有创意的小说。若输入提示为“在一个神秘的森林中,住着一位拥有神奇力量的小精灵”,模型可能会生成一个情节跌宕起伏、充满奇幻色彩的故事,描述小精灵如
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量化交易python开发语言数据分析pandas
深入浅出Python量化交易实学习(三)第二章回测与经典策略2.2移动平均线及双均线策略2.2.1单一移动平均指标2.2.2双移动平均策略的实现2.2.3双移动均线的回测第二章回测与经典策略2.2移动平均线及双均线策略2.2.1单一移动平均指标移动平均策略的核心思想非常简单,且十分容易理解当股价上升且向上穿过N日的均线时,说明股价在向上突破,此时下单买入;当股价下降且向下穿过N日的均线时,说明股价
- 单条16g和双条8g哪个好
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磨刀不误砍柴工(工具重要性)学习记录经验分享笔记电脑其他
单条16g和双条8g各有优劣,具体选择要根据个人需求和电脑配置来决定。以下是一些参考信息:•单条16g内存的价格比双条8g内存的价格低,而且16g的内存容量大,一条内存十分的方便。•两条8g内存可以组成双通道,电脑运行速度要快一些。•对于普通使用电脑的人群与热衷于玩游戏的玩家来说,购买单通道16GB就已足够,而且单通道16GB的价格要低于双通道16GB,性价比更高。•二者各有千秋。2条8g内存组成
- 浅谈AI数据标注对智慧医疗的推动作用
标贝科技
人工智能数据标注数据库健康医疗
人工智能技术的进步,不断推动着各行各业的智能化发展。人工智能在不同行业的落地应用不仅大大提升了行业从业人员的工作效率,智能决策也在很大程度上助力专业人员判断和决定,以医疗行业为例,人工智能在医学领域的深度融合,使得社会医疗服务水平逐渐提高。智能医疗在患者护理、病情诊断和研发药物方面做的十分出色。甚至在医学影像和诊断领域,智能医疗已经超越了人类水平。当然,通过人工智能提升医疗技术的过程,必然是基于大
- 【GreenHills】GHS-OS操作系统比对
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GreenHills单片机嵌入式硬件
1、文档目标记录有关GreenHills的OS操作系统,对比INTEGRITY、INTEGRITY-178tuMP与μ-velOSity的功能侧重以及限购政策,为客户咨询进行相应准备和学习。2、问题场景在给客户做GreenHills的售前介绍时,部分客户对OS系统十分感兴趣,对GHS的三款OS操作系统简单地介绍和说明。3、软硬件环境1)、软件版本:INTEGRITY、INTEGRITY-178tu
- 爬虫工程师分享:获取京东商品详情SKU数据的技术难点与攻破方法
YONG823_API
京东api系列性能优化数据挖掘爬虫大数据
在电商数据领域,京东商品详情页的SKU数据是许多爬虫工程师的目标。这些数据包含了商品的价格、库存、规格等关键信息,对于市场分析、价格监控等应用场景至关重要。然而,获取这些数据并非易事,京东作为国内电商巨头,其反爬虫机制十分完善,给爬虫工程师带来了诸多挑战。一、技术难点1.**反爬虫机制复杂:**京东采用了多种反爬虫手段,包括但不限于:***IP封禁:**频繁访问会导致IP被封禁,无法继续获取数据。
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光学设计培训
学习经验分享
在公差分析过程中有很多设置与注意事项,并没那么简单点点就能实现公差的分析,当然也并非一帖能讲解清晰,这里主要讲解下公差分析中曲率半径公差的单位转化,即光圈与毫米单位的转化。公差分析向导如下图所示:在讲解曲率半径公差之前,我们首先讲解下,曲率半径在加工中的测试方法(这里只使用透镜类光学镜片曲率,不适合较大口径的反射式镜)。光学专业科班出身的朋友应该对于牛顿环实验十分熟悉,在光学加工中则是利用了这一原
- 使用C# 如何获取本机连接的WIFI名称[C# ---1]
__基本操作__
C#c#开发语言
前言楼主最近在写一个WLAN上位机,遇到了使用C#查询SSID的问题。CSDN上很多文章都比较老了,而且代码过于复杂。楼主自己想了一个使用CMD来获得SSID的方法C#本身是没有获得WINDOWS网路信息的能力,必须要用系统API,WMI什么的,比较麻烦。其实完全可以用CMD命令,十分简单快捷。如果对您有用,还请点赞收藏关注,这对我十分重要♪(´▽`)CMDnetshwlanshowinterfa
- DeepSeek使用技巧,强烈建议收藏
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DeepSeekai
前言在AI技术飞速发展的当下,DeepSeek作为国产大模型的佼佼者,凭借免费使用、开源生态以及行业领先的推理能力,成为了众多用户的智能得力助手。然而,很多人对其功能的挖掘还十分有限,仅仅使用了大约10%。这并非工具本身的问题,而是源于认知上的差异。若你还未使用过DeepSeek,或是不知道如何使用,这篇指南将带你快速入门,助你在短时间内掌握DeepSeek的强大功能。适用人群:学生党:用于论文快
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
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AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
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报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
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技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
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二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
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在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe