// 单链表节点的结构
public class ListNode {
int val;
ListNode next;
ListNode(int x) { val = x; }
}
对于递归算法,最重要的就是明确递归函数的定义。具体来说,我们的 reverse
函数定义是这样的:
输入一个节点 head
,将「以 head
为起点」的链表反转,并返回反转之后的头结点。并且根据函数定义,reverse
函数会返回反转之后的头结点,我们用变量 last
接收了。
明白了函数的定义,再来看这个问题。
// 定义:输入一个单链表头结点,将该链表反转,返回新的头结点
ListNode reverse(ListNode head) {
if (head == null || head.next == null) {
return head;
}
ListNode last = reverse(head.next);
head.next.next = head;
head.next = null;
return last;
}
解决思路和反转整个链表差不多,只要稍加修改即可:
具体的区别:
1、base case 变为 n == 1
,反转一个元素,就是它本身,同时要记录后驱节点。
2、刚才我们直接把 head.next
设置为 null,因为整个链表反转后原来的 head
变成了整个链表的最后一个节点。但现在 head
节点在递归反转之后不一定是最后一个节点了,所以要记录后驱 successor
(第 n + 1
个节点),反转之后将 head
连接上。
ListNode successor = null; // 后驱节点
// 反转以 head 为起点的 n 个节点,返回新的头结点
ListNode reverseN(ListNode head, int n) {
if (n == 1) {
// 记录第 n + 1 个节点
successor = head.next;
return head;
}
// 以 head.next 为起点,需要反转前 n - 1 个节点
ListNode last = reverseN(head.next, n - 1);
head.next.next = head;
// 让反转之后的 head 节点和后面的节点连起来
head.next = successor;
return last;
}
现在解决我们最开始提出的问题,给一个索引区间 [m, n]
(索引从 1 开始),仅仅反转区间中的链表元素。
首先,如果 m == 1
,就相当于反转链表开头的 n
个元素嘛,也就是我们刚才实现的功能:
ListNode reverseBetween(ListNode head, int m, int n) {
// base case
if (m == 1) {
// 相当于反转前 n 个元素
return reverseN(head, n);
}
}
如果 m != 1
怎么办?如果我们把 head
的索引视为 1,那么我们是想从第 m
个元素开始反转对吧;如果把 head.next
的索引视为 1 呢?那么相对于 head.next
,反转的区间应该是从第 m - 1
个元素开始的;那么对于 head.next.next
呢……
区别于迭代思想,这就是递归思想,所以我们可以完成代码:
ListNode reverseBetween(ListNode head, int m, int n) {
// base case
if (m == 1) {
return reverseN(head, n);
}
// 前进到反转的起点触发 base case
head.next = reverseBetween(head.next, m - 1, n - 1);
return head;
}
/**
* Definition for singly-linked list.
* public class ListNode {
* int val;
* ListNode next;
* ListNode() {}
* ListNode(int val) { this.val = val; }
* ListNode(int val, ListNode next) { this.val = val; this.next = next; }
* }
*/
class Solution {
public ListNode reverseBetween(ListNode head, int m, int n) {
// base case
if (m == 1) {
return reverseN(head, n);
}
// 前进到反转的起点触发 base case
head.next = reverseBetween(head.next, m - 1, n - 1);
return head;
}
ListNode successor = null; // 后驱节点
// 反转以 head 为起点的 n 个节点,返回新的头结点
ListNode reverseN(ListNode head, int n) {
if (n == 1) {
// 记录第 n + 1 个节点
successor = head.next;
return head;
}
// 以 head.next 为起点,需要反转前 n - 1 个节点
ListNode last = reverseN(head.next, n - 1);
head.next.next = head;
// 让反转之后的 head 节点和后面的节点连起来
head.next = successor;
return last;
}
}