BZOJ0481. 树的重心之砍树Link Cut Centroids

题目

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思路

分类讨论。

首先当树只有一个重心的时候,我们删掉最小的边再加上原边即可.

再看有两个重心的情况.

显然这棵树必定是类似这样的:

即删掉 A 后,以B 为根的子树是剩下的最大连通块,反之亦然.

那就可以得到一个结论:

• 删掉边 (A,B) 后,两棵树的大小相等.

那我们只要使两棵树的大小不相等,且不使新的点成为重心即可.

那就考虑直接从A 树中取一位编号最小叶子节点,把这个节点与它父亲的边断开,连到 B 的直接儿子中编号最小的节点上去.

这样, A 树的大小变小了,而 B 树的大小变大了,且不会有新的节点成为重心.

那 A 就不再是重心了,而 B 则成为了唯一的重心.

 代码

#include
#define int long long
using namespace std;
struct ff
{
  int u,v;
};
ff b[100001];
int n,v[100001],zjd[100001],a[1000001],ans = 1e9,zhong,mnzi = 1e9,mnfa,tzhong,ttzhong,lz,t = 1e9,tt = 1e9;//zjd[x]代表以x为根的子树中最大的子树有多少节点
//v[x]代表 以x为根的子树一共有多少节点
vector vec[300001];
int dfs(int k,int fa)//求树的重心
{
  int sum = 1;
  bool b = 1;
  for(int i:vec[k])
    if(i != fa)
    {
      int u = dfs(i,k);
      if(u > n / 2) b = 0;
      sum += u;
    }
  if(n - sum - 1 >= n / 2) b = 0;
  if(b) a[++zhong] = k;
  return sum;
}
void dfs_2(int x,int fa,int p)
{
  if(p == 1 && x == tzhong) return ;
  if(p == 0 && x == ttzhong) return ;
  if(x < mnzi && fa != 0)
  {
    mnzi = x;
    mnfa = fa;
    lz = p;
  }
  if(p == 0 && t > x) t = x;
  if(p == 1 && tt > x) tt = x;
  for(int i = 0; i < vec[x].size(); i++)
    if(fa != vec[x][i])
      dfs_2(vec[x][i],x,p);
}
bool cmp(ff x,ff y)
{
  if(x.u != y.u) return x.u < y.u;
  return x.v < y.v;
}
signed main()
{
  cin>>n;
  for(int i = 1; i < n; i++)
  {
    int u,v;
    cin>>u>>v;
    vec[u].push_back(v);
    vec[v].push_back(u);
    b[i].u = min(u,v);
    b[i].v = max(u,v);
  }
  sort(b + 1,b + n,cmp);
  dfs(1,0);
  tzhong = a[1];
  ttzhong = a[2];
  if(zhong == 1)
  {
    sort(vec[a[1]].begin(),vec[a[1]].end());
    cout<