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@橘柑橙柠桔柚
神经网络matlabmvc
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- PyTorch生态系统中的连续深度学习:使用Torchdyn实现连续时间神经网络
神经常微分方程(NeuralODEs)是深度学习领域的创新性模型架构,它将神经网络的离散变换扩展为连续时间动力系统。与传统神经网络将层表示为离散变换不同,NeuralODEs将变换过程视为深度(或时间)的连续函数。这种方法为机器学习开创了新的研究方向,尤其在生成模型、时间序列分析和物理信息学习等领域具有重要应用。本文将基于Torchdyn(一个专门用于连续深度学习和平衡模型的PyTorch扩展库)
- 基于CNN(一维卷积Conv1D)+LSTM+Attention 实现股票多变量时间序列预测(PyTorch版)
矩阵猫咪
cnnlstmpytorch注意力机制卷积神经网络长短期记忆网络Attention
前言系列专栏:【深度学习:算法项目实战】✨︎涉及医疗健康、财经金融、商业零售、食品饮料、运动健身、交通运输、环境科学、社交媒体以及文本和图像处理等诸多领域,讨论了各种复杂的深度神经网络思想,如卷积神经网络、循环神经网络、生成对抗网络、门控循环单元、长短期记忆、自然语言处理、深度强化学习、大型语言模型和迁移学习。在深度学习的众多模型中,卷积神经网络(CNN)和长短期记忆网络(LSTM)因其独特的优势
- CDN的回源原理和操作
@CLoudbays_Martin11
服务器网络
CDN(ContentDeliveryNetwork,内容分发网络)的回源原理是指,当CDN节点(边缘服务器)无法命中缓存或缓存过期时,它会向源站请求数据的过程。回源的方式、触发条件和优化策略对于CDN的性能和稳定性至关重要。以下是回源的主要原理和关键点:1.CDN回源的触发条件CDN回源通常在以下情况下发生:缓存未命中:用户请求的资源在CDN节点上不存在(如首次请求)。缓存过期:资源已经过期且未
- 【车间调度】基于卷积神经网络的柔性作业车间调度问题的两阶段算法(Matlab代码实现)
宇哥预测优化代码学习
cnn算法matlab
个人主页欢迎来到本博客❤️❤️博主优势:博客内容尽量做到思维缜密,逻辑清晰,为了方便读者。⛳️座右铭:行百里者,半于九十。本文目录如下:目录1概述两阶段算法概述第一阶段:特征提取与表示学习第二阶段:调度策略生成与优化研究挑战与前景2运行结果3参考文献4Matlab代码实现1概述该文提出一种基于卷积神经网络的有效两阶段算法,以求解具有机器故障的柔性作业车间调度问题(FJSP)。建立了以最大完成时间
- 【车间调度】基于卷积神经网络的柔性作业车间调度问题的两阶段算法(Matlab代码实现)
Ps.729
cnn算法matlab
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- 图论复习第二章
sinat_40210730
期末复习图论
最短路径问题针对最短路网络(带权有向无环图)存在性:如果s到v的途径上包含负费用有向圈,则不存在最短s-v途径,否则存在最短s-v简单路最优性原理(最优子结构特征):若图G不存在非负有向圈,则任意最短子路也是相应点对之间的最短路三角不等式定理:d(v,w)指v到w的最短路径长度,则d(v,w)<=d(v,x)+d(x,w)最短路径算法函数方程(使用最优性原理所给出的关于最优解目标值之间的递归关系)
- python netCDF4
ww大魔王丷
Pythonpython
NetCDF简介NetCDF即networkCommonDataForm(网络通用数据格式),是一种面向数组型并适于网络共享的数据的描述和编码标准。文件的后缀是.nc。nc在气象领域应用很广,因为它可以存储不同波段的长时间观测结果。NetCDF文件中的数据以数组形式存储。例如,某个位置处随时间变化的温度以一维数组的形式存储。某个区域内在指定时间的温度以二维数组的形式存储。来源:【知乎Assimov
- Windows下使用C语言的UDP编程接收网络调试助手发送的数据
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代码#include#include#pragmacomment(lib,"ws2_32.lib"
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盼小辉丶
图神经网络从入门到项目实战神经网络图论图神经网络GNN
图神经网络实战(2)——图论基础0.前言1.图属性1.1有向图和无向图1.2加权图和非加权图1.3连通图和非连通图1.4其它图类型2.图概念2.1基本对象2.2图的度量指标2.2邻接矩阵表示法3.图算法3.1广度优先搜索3.2深度优先搜索小结系列链接0.前言图论(Graphtheory)是数学的一个基本分支,涉及对图研究。图是复杂数据结构的可视化表示,有助于理解不同实体之间的关系。图论提供了大量建
- 多租户架构未提供统一的安全策略和框架,导致安全策略不一致
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多租户架构下的网络安全分析与AI技术应用在云计算和大数据技术的快速发展背景下,多租户架构已成为企业应用的首选。多租户架构允许多个独立的应用共享同一套基础架构和资源池,从而降低了企业的运营成本。然而,多租户架构在给企业带来便利的同时,也面临着一系列安全挑战。本文将围绕多租户架构未提供统一的安全策略和框架导致安全策略不一致的问题展开分析,并探讨AI技术在网络安全领域的应用场景。一、多租户架构下的安全挑
- 网络包处理库Scapy: 计算checksum,csum
mzhan017
网络网络checksumscapy
文章目录总结输入输出总结这个tool,可以帮助计算checksum。因为要构造IPheader,所以如果想手动组装IP/UDP,有些费劲。不如直接使用这个工具。scapy的总结:https://mzhan017.blog.csdn.net/article/details/109647809输入fromscapy.allimportIPv6,UDPpkt=IPv6(src="2003:db8:a0b
- Kubernetes主要网络概念汇总(Summary of Main Networking Concepts in Kubernetes)
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- 网络安全工具大合集
黑客Jack
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导语:这里有一份很棒的黑客工具列表可以提供给黑客,渗透测试人员,安全研究人员。它的目标是收集,分类,让你容易找到想要的工具,创建一个工具集,你可以一键检查和更新。这里有一份很棒的黑客工具列表可以提供给黑客,渗透测试人员,安全研究人员。它的目标是收集,分类,让你容易找到想要的工具,创建一个工具集,你可以一键检查和更新。你可以通过以下命令检查所有的工具:gitclone--recursivehttps
- 网络安全最新网络安全工具大合集_remnux部署
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Rekall–Google开发的内存分析框架.Volatility–提取易失性内存(RAM)中的样本.移动AndroidForensicToolkit–允许你从安卓手机中提取短信记录,通话记录,照片,浏览历史,以及密码。网络取证Dshell–一个网络取证分析框架.Passivedns–一个网络嗅探工具能够记录所有的DNS响应和被动DNS其他HxD–十六进制编辑工具,能够修改任意大小的硬盘二进制数据
- SSM火车订票管理系统 火车票务管理系统的设计与开发 基于SSM框架的火车票预订系统设计与实现
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计算机毕业设计SSM火车订票管理系统3y92w(配套有源码程序mysql数据库论文)本套源码可以先看具体功能演示视频领取,文末有联xi可分享随着信息技术和网络技术的飞速发展,人类已进入全新的信息化时代,传统的管理技术已无法高效、便捷地管理信息。为了迎合时代需求,优化管理效率,各种各样的管理系统应运而生,各行各业相继进入信息管理时代,火车订票管理系统就是信息时代变革中的产物之一。火车订票管理系统的开
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CiscoNX-OSSoftwareRelease10.5(2)F-网络操作系统软件NX-OS网络操作系统请访问原文链接:https://sysin.org/blog/cisco-nx-os-10/查看最新版。原创作品,转载请保留出处。作者主页:sysin.orgCiscoNX-OSCiscoNX-OS操作系统助力网络紧跟业务发展步伐。NX-OS网络操作系统为现代数据中心提供支持。新增功能介绍在C
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云架构的发展史阶段一:传统基础设施构建阶段背景:以前构建系统的时候,需要购买设备,租用数据中心机柜,然后搭建基础设施。特点:在这个阶段,构建系统需要购买大量的硬件设备,租用数据中心机柜,并手动搭建基础设施。这种方式不仅成本高昂,而且灵活性差,难以适应快速变化的市场需求。限制:资源利用率低,扩展性差,难以满足大规模、高并发的业务需求。阶段二:虚拟化技术阶段背景:随着处理器的不断进化,虚拟机出现了。它
- 分布式系统架构设计原理与实战:分布式缓存的设计与实现
AI天才研究院
计算计算大数据人工智能语言模型AI大模型LLMJavaPython架构设计AgentRPA
1.背景介绍分布式系统架构设计原理与实战:分布式缓存的设计与实现作者:禅与计算机程序设计艺术背景介绍1.1分布式系统的基本概念分布式系统是指由多个autonomouscomputer组成,这些computer通过网络相互协作来完成共同的task。它允许multiplecomputers在同一个时间访问sharedresources,同时保证systemconsistency。1.2什么是分布式缓存
- Windows11上的虚拟化软件推荐
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杂谈系统运维认识系列服务器运维虚拟化Windows11
在Windows11上运行虚拟化软件时,有多种选择可供用户根据需求进行选择。以下是几款推荐的虚拟化软件及其特点:1.VMwareWorkstation优点:VMwareWorkstation是一款功能强大且广泛使用的虚拟化软件,支持多种操作系统(包括Windows、Linux、macOS等),并提供丰富的功能,如快照、克隆、虚拟网络和3D图形加速等。它适用于需要高性能虚拟机的用户,尤其适合开发者和
- 为什么 MySQL 需要“回表”?
HAibiiin
1KB面试数据库mysql后端经验分享
摘要:1张图,512个字左右,让你在3分钟彻底搞MySQL产生“回表”现象的原因,同时了解“回表”现象对性能的实际影响,并掌握解决“回表”现象的思考方向。在使用MySQL的过程中,你一定听说过“回表”这一概念。“回表”影响查询性能几乎成为大家的普遍共识,但事实真的是这样吗?虽然网络上关于“回表”的分析与解决方式的文章非常多,但是绝大多数文章点到为止,并未真正指明其原因。只要你使用的是MySQL数据
- 网络安全、网络预警是重要课题,大屏把好第一道关
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在信息技术飞速发展的今天,网络已经深度融入社会的各个层面,成为人们生活、工作不可或缺的部分。然而,网络安全问题也随之而来,网络攻击、数据泄露等事件频繁发生,给个人、企业乃至国家带来了巨大的损失和威胁。在应对这些网络安全挑战中,网络预警发挥着至关重要的作用,而大屏作为关键的技术支撑,正牢牢把好网络安全的第一道关。网络安全与网络预警的严峻形势随着数字化进程的加速,网络边界不断拓展,攻击面愈发广泛。从个
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从零开始构建一个简单的PythonWeb爬虫实战指南与技巧随着数据科学和大数据分析的快速发展,网络爬虫(WebScraping)成为了获取互联网数据的重要工具。通过爬虫,我们可以自动化地从网页上获取各种信息,如新闻、产品价格、社交媒体内容等。本文将带您从零开始,使用Python构建一个简单的Web爬虫,抓取网页内容并保存数据。Web爬虫的基本概念什么是Web爬虫?Web爬虫(也称为网络蜘蛛或抓取器
- 深度学习:基础原理与实践
阿尔法星球
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1.深度学习概述1.1定义与发展历程深度学习是机器学习的一个分支,它基于人工神经网络的学习算法,特别是那些具有多层(深层)结构的网络。深度学习模型能够自动从原始数据中提取复杂的特征,而不需要人为设计特征提取算法。定义:深度学习可以定义为使用深层神经网络进行学习的过程,这些网络由多个非线性的变换组成,能够学习数据的多层次表示。发展历程:深度学习的起源可以追溯到1943年WarrenSturgisMc
- 探索神经网络的奥秘:从基础理论到Python实践
仲毓俏Alanna
探索神经网络的奥秘:从基础理论到Python实践【下载地址】第一章神经网络如何工作附Python神经网络编程.pdf分享本资源文件提供了关于神经网络基础知识的详细介绍,并附带了一个Python神经网络编程的PDF文件。通过学习本资源,您将能够理解神经网络的基本工作原理,并掌握如何使用Python进行神经网络编程项目地址:https://gitcode.com/Resource-Bundle-Col
- 什么是MoE?
CM莫问
深度学习人工智能算法常见概念人工智能算法python深度学习MoE混合专家模型机器学习
一、概念MoE(MixtureofExperts)是一种深度学习架构,它结合了多个专家模型(Experts)和一个门控机制(GatingMechanism)来处理不同的输入数据或任务。MoE的核心思想是将复杂的任务分解为多个子任务,由不同的专家网络来处理,以此来提升整体模型的性能和效率。MOE通过集成多个专家来显著提高模型的容量和表达能力,每个专家可以专注于学习输入数据的不同方面或特征,使得整个模
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe