那些经典算法：堆排序应用

前言

上篇谈到堆的基础知识，本篇文章讨论的是关于堆排序的应用。首先我们应该从堆的特点出发，大顶堆中堆顶是最大的元素，小顶堆中的堆顶是最小元素。

Top K问题

所以，从堆的定义来说，很容易想到堆顶元素是TOP 1，那么如何求经典的TOP K问题那，
Top K中的K的数量是有限的，那么我们想到可以建立一个固定大小的堆，比如只保存K个数量的堆。如果求最大的Top K 元素，是建立大顶堆，还是小顶堆，如果用大顶堆，堆顶是最大的元素，我们新加入的元素必须和所有的堆中元素做比对，显然不够划算；如果用小顶堆，那堆顶元素是最小的元素，新加入的元素只要和堆顶元素做对比，如果比堆顶元素大，就可以把堆顶的元素删除，将新加入的元素加入到堆中，是不是很奇妙，每次求TopK的问题的时候，只需要直接返回堆中所有元素即可，效率非常高，每次堆化的算法复杂度为O(logK),那么N个元素堆化的时间为O(nlogK),如果不用堆，每次新增元素都要重新排序，再取前面N个。

定时器应用

我们在编写网络处理代码中，经常要处理的是网络的连接超时问题，如果客户端在一定时间内没有发送任何消息，这时候我们需要把这个客户端的连接断开，不然连接越来越多，影响服务器处理的性能。

如何实现这种定时器的功能那，有个办法就是单独新建一个线程，每秒去轮询一次看看是否有超时的连接，如果有连接超时则断开，这里面有个问题就是如果超时时间设置为5分钟，所有连接钟，最快也要4分钟超时，那么这个线程4分钟的时间的轮询判断都是浪费CPU的。

这里面可以同样利用堆的堆顶元素为最大元素或最小元素的特性，在这里我们可以假设有三个连接，连接的起始时间如下图，连接的超时时间为5分钟。

定时器应用

现在时间是22:03:00秒，那么三个连接依次为2分钟后超时，3分钟后超时，4分钟后超时。
我们这时候以超时时间后可以建立了一个小顶堆，那么堆顶元素为2分钟，清理连接的线程的休眠的时间就可以设置为2分钟，2分钟后取堆顶元素，执行连接关闭操作即可。

这也是我觉得很妙的办法。

求中位数和99%的响应时间

如果一个有序的数组为奇数个，中间的数据就是中位数；如果数组的个数为偶数个，那么n/2或(n+1)/2其中的，那么可以取n/2作为中位数。
如果数组是静态的，这种情况下，排序直接取中间的数字就可以了，但是如果数据是不断变化的，那么每次添加一个元素都需要排序，效率很低。

同样可以用两个堆来解决，如果n为偶数，那么前n/2数据存储在大顶堆中，n/2存储在小顶堆中，那么大顶堆的堆顶元素为要找的中位数，如果n为奇数，可以将前n/2+1个数据存储在大顶堆中，后n/2存储在小顶堆中。

求中位数

偶数求中位数

如果新的数据来了之后，如何处理，简单来说就是将数据与大顶堆中的堆顶元素比较，如果小于等于大顶堆中的元素，就插入到大顶堆中；如果比大顶堆的堆顶大，那就插入到小顶堆中。如果插入数据后不满足要求两个堆的数量为n/2和n/2 或n/2 和n+1/2 的要求，需要调整两个堆的大小，从大顶堆中删除堆顶元素，或小顶堆中删除堆顶元素，移动到另外一个堆中即可。

99%的响应时间先要介绍下，如果一个接口的有100个访问请求，分别耗时1ms，2ms，3ms...100ms，那么按照访问时间从小到大排列，排在第99位的访问时间，就是99%的访问时间，我们维护两个堆，大顶堆的元素个数为n99%，小顶堆的元素个数为n10%，那么大顶堆中的堆顶元素即是所求的99%的响应时间，这和中位数的应用是一样的，只是中位数中的应用更特殊一点。

堆的应用还有优先级队列，在这里面就不赘述了。

祝大家一切都好！
----明翼 2019年8月30日 23:24分 于成都