小学生信息与未来 2022 题解
2022 题面题解
这次比赛较水，巨佬们不是 AK 就是 94 94 94。我也 AK 了
我太菜了
P1 @@
题面
给定两个数 a a a 和 b b b，求
∑ i = 0 len ( a ) ∑ j = 0 len ( b ) a i × b j \sum_{i=0}^{\text{len}(a)}\sum_{j=0}^{\text{len}(b)}a_i\times b_j i=0∑len(a)j=0∑len(b)ai×bj
样例
| 样例输入 | 样例输出 |
|---|---|
123 45 |
54 |
题解
直接模拟。
for(int i = 0;i < a.length();i++){
for(int j = 0;j < b.length();j++){
ans += (a[i] - '0') * (b[j] - '0');
}
}
P2 暗号
题面
给出 x 1 , x 2 , x n x_1, x_2, x_n x1,x2,xn，求 x x x，满足 x x x 是一个等差数列并求和。
注意：超过三项只显示前两项和最后一项，中间用 ... 省略。
样例
| 样例输入 | 样例输出 |
|---|---|
1 2 3 |
1+2+3=6 |
-3 -2 0 |
(-3)+(-2)+...+0=-6 |
保证 x 2 ≠ x n x_2 \neq x_n x2=xn。
题解
求出公差 d = x 2 − x 1 d=x_2-x_1 d=x2−x1。
用公式套就行了。
P3 偶遇
题面
给出 19 × 19 19\times 19 19×19 方格边上的两个点，求只沿着边走两个点的距离。
也就是说，从一个点到另一个点沿着边走至少要走多长。
样例
咕咕咕
题解
直接沿着边模拟就行了。
需要按照边判断位移增量。
int dir(int x, int y){
if(x == 1 && y == 19){
return ...
}
else if(x == 1 && y == 1){
return ...
}
else if(x == 19 && y == 19){
return ...
}
else if(x == 19 && y == 1){
...
}
else if(x == 19){
...
}
else if(x == 1){
...
}
else if(y == 1){
...
}
else{
...
}
}
然后求得 a n s ans ans，输出的不是 a n s ans ans，而是 min ( a n s , 72 − a n s ) \min (ans, 72 - ans) min(ans,72−ans)。
P4 小数化分数
题面
给出一个小数，求它的最简分数值。循环节用括号表示。
（接下来是一堆介绍小数化分数的知识）
样例
| 样例输入 | 样例输出 |
|---|---|
0.125 |
1/8 |
0.(3) |
1/3 |
3.(142857) |
22/7 |
题解
模拟过程即可，除以它们的 gcd \gcd gcd 即可得到答案。
P5 整数拆分
题面
给出两个数 n , k n,k n,k，要把 n n n 看作字符串拆成若干段，给这些段求和。
求这些和中不超过 k k k 的数的最大值并输出方案。
如果没有拆法，输出 none。如果有多种，输出 many。
样例
| 样例输入 | 样例输出 |
|---|---|
1236 40 |
1+2+36=39 |
111 2 |
none |
111 12 |
many |
题解
大爆搜即可。
伪代码如下：
dfs(step, sum, lst):
if(step == n):
判断，记录
将节点记录
dfs(step + 1, sum + lst, si)
还原
dfs(step + 1, sum, lst * 10 + si)
P6 停车
题面
给出 n n n 个正整数 a 1 , a 2 , … , a n a_1,a_2,\dots,a_n a1,a2,…,an，要取出若干不相邻的数，求和的最大值。
题解
DP。
d p i dp_{i} dpi 为当前的数为止，和的最大值。
d p i = max ( d p i − 1 , d p i − 2 + a i ) dp_i = \max (dp_{i-1},dp_{i-2}+a_i) dpi=max(dpi−1,dpi−2+ai)