小学生信息与未来 2022 题解

2022 题面题解

这次比赛较水,巨佬们不是 AK 就是 94 94 94我也 AK 了

我太菜了

P1 @@

题面

给定两个数 a a a b b b,求

∑ i = 0 len ( a ) ∑ j = 0 len ( b ) a i × b j \sum_{i=0}^{\text{len}(a)}\sum_{j=0}^{\text{len}(b)}a_i\times b_j i=0len(a)j=0len(b)ai×bj

样例
样例输入 样例输出
123 45 54

题解

直接模拟。

for(int i = 0;i < a.length();i++){
	for(int j = 0;j < b.length();j++){
		ans += (a[i] - '0') * (b[j] - '0');
	}
}

P2 暗号

题面

给出 x 1 , x 2 , x n x_1, x_2, x_n x1,x2,xn,求 x x x,满足 x x x 是一个等差数列并求和。

注意:超过三项只显示前两项和最后一项,中间用 ... 省略。

样例
样例输入 样例输出
1 2 3 1+2+3=6
-3 -2 0 (-3)+(-2)+...+0=-6

保证 x 2 ≠ x n x_2 \neq x_n x2=xn

题解

求出公差 d = x 2 − x 1 d=x_2-x_1 d=x2x1

用公式套就行了。

P3 偶遇

题面

给出 19 × 19 19\times 19 19×19 方格边上的两个点,求只沿着边走两个点的距离。

也就是说,从一个点到另一个点沿着边走至少要走多长。

样例

咕咕咕

题解

直接沿着边模拟就行了。

需要按照边判断位移增量。

int dir(int x, int y){
    if(x == 1 && y == 19){
        return ...
    }
    else if(x == 1 && y == 1){
        return ...
    }
    else if(x == 19 && y == 19){
        return ...
    }
    else if(x == 19 && y == 1){
        ...
    }
    else if(x == 19){
        ...
    }
    else if(x == 1){
        ...
    }
    else if(y == 1){
        ...
    }
    else{
        ...
    }
}

然后求得 a n s ans ans,输出的不是 a n s ans ans,而是 min ⁡ ( a n s , 72 − a n s ) \min (ans, 72 - ans) min(ans,72ans)

P4 小数化分数

题面

给出一个小数,求它的最简分数值。循环节用括号表示

(接下来是一堆介绍小数化分数的知识)

样例
样例输入 样例输出
0.125 1/8
0.(3) 1/3
3.(142857) 22/7

题解

模拟过程即可,除以它们的 gcd ⁡ \gcd gcd 即可得到答案。

P5 整数拆分

题面

给出两个数 n , k n,k n,k,要把 n n n 看作字符串拆成若干段,给这些段求和。

求这些和中不超过 k k k 的数的最大值并输出方案。

如果没有拆法,输出 none。如果有多种,输出 many

样例
样例输入 样例输出
1236 40 1+2+36=39
111 2 none
111 12 many

题解

大爆搜即可。

伪代码如下:

dfs(step, sum, lst):
	if(step == n):
		判断,记录
	将节点记录
	dfs(step + 1, sum + lst, si)
	还原
	dfs(step + 1, sum, lst * 10 + si)

P6 停车

题面

给出 n n n 个正整数 a 1 , a 2 , … , a n a_1,a_2,\dots,a_n a1,a2,,an,要取出若干不相邻的数,求和的最大值。

题解

DP。

d p i dp_{i} dpi 为当前的数为止,和的最大值。

d p i = max ⁡ ( d p i − 1 , d p i − 2 + a i ) dp_i = \max (dp_{i-1},dp_{i-2}+a_i) dpi=max(dpi1,dpi2+ai)

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