P3958 [NOIP2017 提高组] 奶酪

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题目描述

现有一块大奶酪，它的高度为 h，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪中间有许多半径相同的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中，奶酪的下表面为 z=0，奶酪的上表面为 z=h。

现在，奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐标。如果两个空洞相切或是相交，则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别地，如果一个空洞与下表面相切或是相交，Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果一个空洞与上表面相切或是相交，Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。

位于奶酪下表面的 Jerry 想知道，在不破坏奶酪的情况下，能否利用已有的空洞跑 到奶酪的上表面去?

空间内两点 P1​(x1​,y1​,z1​)、P2(x2​,y2​,z2​) 的距离公式如下：

dist(P1​,P2​)=(x1​−x2​)2+(y1​−y2​)2+(z1​−z2​)2​

输入格式

每个输入文件包含多组数据。

第一行，包含一个正整数 T，代表该输入文件中所含的数据组数。

接下来是 T 组数据，每组数据的格式如下： 第一行包含三个正整数 n,h,r，两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。

接下来的 n 行，每行包含三个整数 x,y,z，两个数之间以一个空格分开，表示空洞球心坐标为 (x,y,z)。

输出格式

T 行，分别对应 T 组数据的答案，如果在第 i 组数据中，Jerry 能从下表面跑到上表面，则输出 Yes，如果不能，则输出 No。

输入输出样例

输入 #1

3 
2 4 1 
0 0 1 
0 0 3 
2 5 1 
0 0 1 
0 0 4 
2 5 2 
0 0 2 
2 0 4

输出 #1

Yes
No
Yes

说明/提示

【输入输出样例 11 说明】

第一组数据,由奶酪的剖面图可见：

第一个空洞在 (0,0,0) 与下表面相切；

第二个空洞在 (0,0,4) 与上表面相切；

两个空洞在 (0,0,2) 相切。

输出 Yes。

第二组数据,由奶酪的剖面图可见：

两个空洞既不相交也不相切。

输出 No。

第三组数据,由奶酪的剖面图可见：

两个空洞相交，且与上下表面相切或相交。

输出 Yes。

【数据规模与约定】

对于 20% 的数据，n=1，1≤h，r≤104，坐标的绝对值不超过 104。

对于 40% 的数据，1≤n≤8，1≤h，r≤104，坐标的绝对值不超过 104。

对于 80% 的数据，1≤n≤103，1≤h,r≤104，坐标的绝对值不超过 104。

对于 100% 的数据，1≤n≤1×103，1≤h,r≤109，T≤20，坐标的绝对值不超过 109。

思路

比较简单，就是如果两个洞相交（或相切），就把它们连入一个集合,可以想象一个集合就是一条通道,我们只需要判断每一条通道是否存在元素与底部、顶部相连即可。如果都有，那么输出 Yes。那么问题来了，如何判断两个球是否相交（切）呢？：

 如果两个球的半径之和 >= 两个球球心的距离，那么两圆相交（切）。

#include
using namespace std;
int f[1001],d[100001],b[100001],n,h,t;
long long x[100001],y[100001],z[100001],r;
int p(int x)
{
    if(x!=f[x])f[x]=p(f[x]);
    return f[x];
}
long long o(long long x,long long y,long long z,long long x1,long long y1,long long z1)
{
    return(x-x1)*(x-x1)+(y-y1)*(y-y1)+(z-z1)*(z-z1);
}
int main()
{
    cin>>t;
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        cin>>n>>h>>r;
        int t=0,q=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
          f[j]=j;
        }
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            cin>>x[j]>>y[j]>>z[j];
            if(z[j]+r>=h)
            {
                t++;
                d[t]=j;
            }
            if(z[j]-r<=0)
            {
                q++;
                b[q]=j;
            }
            for(int k=1;k<=j;k++)
            {
            	if((x[j]-x[k])*(x[j]-x[k])+(y[j]-y[k])*(y[j]-y[k])>4*r*r)continue;
                if(o(x[j],y[j],z[j],x[k],y[k],z[k])<=4*r*r)
                {
                    int a=p(j),c=p(k);
                    if(a!=c)f[a]=c;
                }
            }
        }
        int s=0;
        for(int j=1;j<=t;j++)
        {
            for(int k=1;k<=q;k++)
            {
                if(p(d[j])==p(b[k]))
                {
                    s=1;
                    break;
                }
            }
            if(s==1)break;
        }
        if(s==1)cout<<"Yes"<

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