LeetCode题目笔记——292. Nim 游戏 （脑筋急转弯C++/Python）

题目描述

你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏：

桌子上有一堆石头。 你们轮流进行自己的回合， 你作为先手 。 每一回合，轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。
假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量为 n 的情况下赢得游戏。如果可以赢，返回 true；否则，返回
false 。

示例 1：

输入：n = 4 输出：false 解释：以下是可能的结果:

1. 移除1颗石头。你的朋友移走了3块石头，包括最后一块。你的朋友赢了。
2. 移除2个石子。你的朋友移走2块石头，包括最后一块。你的朋友赢了。
   3.你移走3颗石子。你的朋友移走了最后一块石头。你的朋友赢了。 在所有结果中，你的朋友是赢家。

示例 2：
输入：n = 1 输出：true
示例 3：

输入：n = 2 输出：true

提示：

1 <= n <= 231 - 1

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode.cn/problems/nim-game
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题目难度——简单

方法一：脑筋急转弯

  乍一看这个题目好像很难，要考虑很多种情况，我先手，对方后手，每次可以拿1-3颗，那在石头充足的情况下每一轮拿取就有3×3＝9种情况，要在这9种情况下判断谁谁输谁赢，看起来确实很复杂。
  但是！我知道你很急，但你先别急，题目已经给提示了，在n=4的时候，我们怎么样都是必输，那n=4必输，n=8呢，n=12呢，n=。。。呢？可以发现，只要是4的整数倍，我们最后还是会回到n=4的情况，所以只要是4的整数倍，我们必输。再看看不是4的情况，小于4自不必多说，肯定是我们赢，大于4的话，比如5，我们可以先手拿1个，形式就变成了了对手先手情况下只有4个石头。n=6，我们先手拿两个，n再大，我们也可以经过多轮的拿取，最后到拿了x个之后让对方面临只剩4个的情况。所以，这道题我们就只用判断n是不是4的整数倍即可。

代码/C++/Python

class Solution {
public:
    bool canWinNim(int n) {
        return n % 4 != 0;
    }
};

class Solution:
    def canWinNim(self, n: int) -> bool:
        return n % 4 != 0

总结

  这道题乍一看好像挺难，但其实是个脑筋急转弯。只有一行求余运算的代码，所以时间复杂度是O(1)，空间也只有O(1)。