千以内的减法计算

  相对于相加来说，减法更为抽象，更难以理解，所以讲的时候要放慢速度。通过之前听梅梅老师的课，我将减法的几个课时融会贯通、重新整合，得到了一套全新的授教学设计。千以内的加法计算中，连续进位其实已经超出了青岛版数学二年级下册第四单元的范围，已经是第六单元的内容了，但是出于单元备课的设计原则、知识点之间的联结紧密程度、教学内容的逻辑相关，所以我把千以内加法的连续进位提前到了第四单元，这样作为千以内的计算加法计算，整体设计更加完整。千以内的加法中我也做了类似的调整，学生接受起来还是比较顺利的。

  首先，千以内的减法分为退位和不退位的情况。不退位的情况非常简单，之前在复习两位数的加减时，已经借助画计数器的方式让孩子进行了回顾，在这里就可以不用多讲，直接上练习，如三位数减两位数、三位数减三位数。但是，退位的情况就比较复杂，需要仔细讲解例题。

  减法的退位计算，其核心内容就在于“借位”，具体分的话还要研究谁向谁借、借多少的问题。借位的情况中，第一个遇到的就是个位向十位借位、且只有一次借位的情况。以152-37为例，个位减个位，2-7是不够减的，那怎么办呢？2就需要向十位上的5来借位，借一个十，为了方便我们记忆，要在5的头上点一个圆点，代表着十位上的数字已经借出去了一个十。这里讲的时候，可以讲得生动一些，比如个位为了向十位表示感谢，所以在十位的数字头上颁发了一枚奖章；又或者是十位怕忘记这件事，让个位给它打了个借条，这些说法都可以，通俗易懂即可，毕竟退位是需要孩子有一定想象能力和抽象能力才能理解的，用生动的故事更有助于他们理解。这样一来，152个位的2已不再是2，而变成了12；十位上的5也不再是,五个十，而是变成了四个十，12-7=5，个位的计算完成。再看十位，本来是五个十，现在变成了四个十，再减去三个十，4-3=1，还剩一个十。152百位上的这一个百，没有数和它减，怎么办呢？这时候，我们就可以把它直接落下来，最终等于115。

  第二种情况是，个位够减，十位不够减需要结尾的情况。这一步骤与刚才是完全一样的，但是要强调三个地方：以327-161为例，个位上7-1=6，十位上是2-6，两个十减六个十，不够减。这时候十位上的2该向邻居借位了，那么它找个位借行不行呢？学生会说不行，皆个位的话即使全部借走也是不够的，所以这里要强调的第一点就是，借位的时候是向邻居借，而且是向高位的邻居借。那么，如果千位或者万位有数字，十位能不能跳过百位向它们求助呢？这也是不行的，千位和万位就不是十位的邻居了，是无法给十位提供帮助的。所以，127十位上的2向百位借了一个百，同样给百位的3上面点了一个点，代表这个3已经借出去了一个百，此时它已经不是3个百，而是2个百。这一个百跟着2个十回到了十位，回到十位的一瞬间，它们就从一个百变回了十个十，加上刚才的2个十，一共12个十。12-6=6，十位上就还剩6个十，十位的计算结束。327的百位上现在还剩两个百，减去一个百还剩一百，最终结果是166。

  第三种情况是比较复杂的，那就是连续退位的情况。原理虽然比较好理解，但是中间有的地方需要老师在板书时做一些标记，辅助学生理解。

  连续退位又分为两种情况，一种是被减数的十位上为0，一种是被减数的十位上不为0。第一种情况就是类似于502-153的情况，从个位开始减，2-3，不够减，2只好向十位借位，结果发现十位上竟然是0！这可糟糕了，这怎么办呢？十位只好继续向百位借位，幸好百位是有数字的，百位借了一个百给十位，十位在百位山点了一个点，这时，百位上就不再是5个百，而是4个百了；借出去的这一个百回到了十位，变回了十个十，这十个十中有一个十又被个位借走了，个位也在十位上点了一个点，这样一来，刚才来到十位上的十个十就只剩九个十了；最后来看个位，502的个位上现在就不再是2，而是变成12,12-3=9，个位计算完成。再算十位，十位上刚才剩下的九个十减去5个十，等于4个十，十位计算完成。最后看百位，刚才百位借出去了一个百，还剩4个百，4个百减1个百，还剩三百，所以最终结果为349。连续退位难的地方就在于要让学生想象出各个数位在进行借位之后变成了什么数，这个过程是很难的，所以在一开始示范时，教师必须一边讲一边根据过程做一些标注，如下图：

连续退位的第二种情况就是，被减数的十位上不为0。如443-247，个位减个位，3-7不够减，向十位借位，这时候十位上有数字，所以可以直接借一个十给3，个位给十位上点上一个点，这时候，十位上就成了3个十，个位上就变成了13,13-7=6，个位计算完成。十位上，十位上原本是四个十，现在变成了三个十，三个十减四个十也不够减了，就向百位借位，借来了一个百，十位也在百位上点了一个点，这一个百回到了十位，变回了十个十，加上刚才的三个十，一共13个十，13-4=9，十位上还剩九个十，十位计算完毕。再看百位，百位借出去了一个百，它不再是4个百，而是3个百，三百减去二百还剩下一个百，所以最终结果为196。

在讲退位的时候，要注意提醒学生以下几点：一个是结尾的方向和顺序；二是借位以一定要做上记号，打好“借条”。