DAY41：动态规划343、96

Leetcode: 343 整数拆分

1、确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i]：分拆数字i，可以得到的最大乘积为dp[i]。

2、递推公式

dp[i]有两种方式取到，从1到j的话。

• j*(i-j)，两数相乘
• j*dp[i-j]就是j和i-j的拆分得到，多个数相乘

3、dp初始化

dp[2]=1，拆分2的最大数为1

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(n）

代码随想录

思路确实不太好想

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector dp(n + 1);
        dp[2] = 1;
        for (int i = 3; i <= n ; i++) {//从3开始起始
            for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {//

Leetcode: 96 不同的二叉搜索树

1、确定下标的定义

dp[i] ： 1到i为节点组成的二叉搜索树的个数为dp[i]。

2、确定递推关系

dp[3]，就是 元素1为头结点搜索树的数量 + 元素2为头结点搜索树的数量 + 元素3为头结点搜索树的数量

元素1为头结点搜索树的数量 = 右子树有2个元素的搜索树数量 * 左子树有0个元素的搜索树数量

元素2为头结点搜索树的数量 = 右子树有1个元素的搜索树数量 * 左子树有1个元素的搜索树数量

元素3为头结点搜索树的数量 = 右子树有0个元素的搜索树数量 * 左子树有2个元素的搜索树数量

dp[3] = dp[2] * dp[0] + dp[1] * dp[1] + dp[0] * dp[2]

所以递推公式为

dp[i] += dp[以j为头结点左子树节点数量] * dp[以j为头结点右子树节点数量]

dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];

3、初始化

dp[0]=1,空子树也算一棵树

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector dp(n + 1);
        dp[0] = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <=i; j++){
                dp[i] += dp[j-1]*dp[i-j];
            }
        }
        return dp[n];

    }
};