BUAA 编译作业 练习2-1 2-2 2-3

练习2-1

1. 给出下述句子的推导，并画出语法树：

   (1) John ate the big peanut

   (2) John ate the big brown peanut

   (3) John ate the big roasted peanut

   （2)（3)推导方式类似，区别为最后的<名词短语>继续推导为<形容词><名词短语>

2. 利用规则2-1，除最左推导外，给出句子"The big elephant ate the peanut"的另外两种推导（其中一种为最右推导）。

   注：所谓最左（最右）推导，是指在推导的每一步中，若符号串中有两个以上语法成分（非终结符号）同时存在时，总是选取最左边（最右边）的语法成分进行推导。后面将给出这两种推导的形式定义。

练习2-2

1. 令A={0，1，2}，又令x=01,y=2和z=001,写出如下符号串及其长度：

   xy={012} |xy|=3

   xyz={012001} |xyz|=6

   x4={01010101} |x4|=8

   (x3)(y2)={01010122} |(x3)(y2)|=8

   (xy)2={012012} |(xy)2|=6

2. 令A={0，1，2}，写出集合A+和集合A*的7个最短的符号串。

   A+: 0,1,2,00,01,02,10

   A*: ε,0,1,2,00,01,02

3. 试证明：A+=AA*=A*A

   由定义：A+ =A1∪A2∪A3∪......∪An∪...... ={x, x2, x3, ... ,xn,... |x∈A}

   A* =A0∪A+={ε, x, x2, x3, ... ,xn,... |x∈A}

   故 A ={x, x2, x3, ... ,xn,... |x∈A}

   ={xε, xx, xx2, x3, ... ,xn,... |x∈A}

   =AA*

   ={εx, xx, x2x, x3x, ... ,xnx,... |x∈A}

   =A*A

练习2-3

1. 写一文法，使其语言是偶整数的集合。

   G = = <{F,S,D,N}, {0,1,2,...,9,+, -}, P, S>

   P:

   F ::= + | -

   S ::= FND | FD | ND | D

   D ::= 0 | 2 | 4 | 6 | 8

   N ::= NN | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9

2. 写一文法，使其语言是偶整数的集合，但不允许有以0开始的偶整数。

   G = = <{F,S,K,D,N}, {0,1,2,...,9}, P, S>

   P:

   F ::= + | -

   S ::= KD | D

   K ::= KN | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9

   D ::= 0 | 2 | 4 | 6 | 8

   N ::= 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9

3. 设文法G的规则是< A > ::= b< A >|cc, 试证明：cc, bcc, bbcc, bbbcc ∈ L[G]。

   A => cc ∈ L[G]

   A => bA => bcc ∈ L[G]

   A => bA => bbA => bbcc ∈ L[G]

4. 有文法G3[<表达式>]：

   <表达式> ::= <项> | <表达式>+<项> | <表达式>-<项>

   <项> ::= <因子> | <项>*<因子> | <项>/<因子>

   <因子> ::= (<表达式>) | i

   试给出下列符号串的推导：i, (i), i* i, i* i+i , i*(i+i)。

   <表达式> => <项> => <因子> => i

   <表达式> => <项> => <因子> => (<表达式>) => (<表达式>) => (<项>) => (<因子>) => (i)

   <表达式> => <项> => <因子> => <项>*<因子> => <项> *i => <因子> *i => i *i

   <表达式> => <表达式>+<项> => <表达式>+i => i*i+i

   <表达式> => <表达式>+<项> => <表达式>+<因子> => <表达式>+ (<表达式>) => <表达式>+ (<表达式>+<项>) => i+(i+i)

9. 设文法G为

        N ::= D |ND

        D ::= 0|1|2|3|4|5|6|7|8|9

        (1) G的语言L(G)是什么？

        (2) 给出句子0125和783的最右推导（规范推导）和最左推导。

        (1) L(G) = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

        (2) 0125: 最右：N => ND => N5 => ND5 => N25 => ND25 => N125 => D125 => 0125

                        最左：N => ND => NDD => NDDD => DDDD => 0DDD => 01DD => 012D => 0125

            783: 最右：N => ND => N3 => ND3 => N83 => D83 => 783

                    最左：N => ND => NDD => DDD => 7DD => 78d =>783

知识点

从集合的角度看语言（符号、符号串）

符号： 字母表中的元素 例： a，b，c (–用英文字母表开头的小写字母和字母表靠近末尾 的大写字母来表示符号)

符号串： 符号的有穷序列 例：a, aa, ac, abc,... (用英文字母表靠近末尾的小写字母来表示符号串)

文法的形式定义：4元组

文法::G=

推导: 直接推导：v=>w

间接推导：v=>u0=>u1=>u2=>...=>un=w

规约

递归规则：规则右部具有和左部相同非终结符号。

简单短语: Z=*=>xUy且U=>u，称u是一个相对于非终结符号U的句型w的简单短语。

句柄: 任一句型最左简单短语称为该句型的句柄。

构造文法的基本技巧 ：枚举、重复生成、对称

推导树：给定文法，推导句子

复习

文法：G=（Vn，Vt，P，Z）

• 若有规则U ::= u，且 v＝x Uy，w＝xuy, 则有推导 xUy =>xuy ,即 v =>w

• 注意弄清 =>【上面是+，*，|，+|】的概念

• 文法G对应的语言L(G[Z]) = {x| x∈Vt*, Z+=>x}

• 递归U =+= ...U...

• 有句型w=xuy，若Z=*=>xUy，且U=+=u，则u是句型w相对于U的短语

• 简单短语: Z=*=>xUy且U=>u，称u是一个相对于非终结符号U的句型w的简单短语。

• 句柄: 任一句型最左简单短语称为该句型的句柄。