Training Before the Olympiad

Good Bye 2023
C. Training Before the Olympiad
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题意：

给你n和大小为n的数组a，masha和olya在上面玩一个游戏，轮到某人时，如果剩下的数多于两个，那么可以任选两个数$a_i{a}_j$合并成$\lfloor \frac{a_i+a_j}{2}\rfloor \cdot 2$。两人轮流进行，masha先手。

masha希望最后剩下的数最大，olys希望最后剩下的数最小，问最后剩下的数是什么。

对每个$k=1,2,3\dots n$，输出前a数组取前k个数的最后的结果。

思路：

应该是推结论的题，不然对每个k都需要$logn$以内来推，不太可能

考虑这个运算，如果是奇偶数相加，会导致整除2再乘2会丢一个1，而其他情况没有问题，所以对olya来说，她想让最后留下的数最小，就需要尽量合并奇数和偶数。那么对masha，她肯定要阻止olya合并奇偶数，所以她前面就要合并两个奇数来不断减少奇数的个数。

合并后一定会剩偶数，所以不用管偶数，偶数一直是够用的。masha和olya一轮下来，奇数会损失三个，总和会损失1。如果最后奇数不够一轮用的，剩两个会被masha合并，无损，剩一个会被olya合并，损失1。

所以累加一下前i个数，记为tot，再记录一下奇数个数cnt，那么结果就是tot-cnt/3-(cnt%3==1)

code：

#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
 
int T,n;
 
int main(){
	cin>>T;
	while(T--){
		cin>>n;
		ll cnt=0,tot=0;
		for(int i=1,t;i<=n;i++){
			cin>>t;
			tot+=t;
			if(t&1)cnt++;//odd counter
			if(i>1)cout<<tot-(cnt/3)-(cnt%3%2)<<" ";
			else cout<<tot<<" ";
		}
		puts("");
	}
	return 0;
}