《dx12 龙书》第一部分学习笔记(一)

1、同一个向量在不同坐标系中的坐标表示不同。所以在确定一个向量的坐标时应该明确其所在的坐标系。
 举例:温度有两种表示方法(摄氏度和华氏度),所以,在知道温度数字的同时,我们需要先了解改数字后所跟单位,并根据需要进行转换。
2、Direct3D采用的是左手坐标系。
 解释:我们可以伸出左手,并拢手指指向x轴正方向。接着将四指弯曲向y轴正方向,此时拇指所指方向就是z轴正方向。
右手坐标系同理。
3、向量的四个基本运算:
 (1)两向量相等。当且仅当两个向量的对应分量分别相等;
 (2)两向量相加。将两个向量的对应分量分别相加(注意,只有在同一维度的两个向量才可以相加);
 (3)向量与标量相乘。其结果仍为向量。将向量的各个分量分别与标量相乘;
 (4)两向量相减。可以视为向量加法和标量乘法的结合。将减数改成加上(-1)×向量的形式转变成向量加法。
 注意:当结果为(0,0,0)时,我们可以简单写成0向量的形式。
4、向量运算的几何意义:
 (1)标量乘法。数值乘代表了对向量长度的缩放。“-1”代表了对向量方向的转变;
 (2)向量加法。对两向量进行平移,将两向量的头尾相连。此时,从尾部指向头部的向量即为两向量相加后的向量;
 (3)向量减法。对两向量进行平移,将两向量的尾部相连。此时,从减数头部指向被减数头部的向量即为两向量相减后的向量。
5、向量大小。即向量的模。利用勾股定理,通过对各个分量分别平方后相加,最后开根的形式得出向量大小,即模。
6、向量的规范化处理。将各个分量分别除以向量的模所得到的表达式即向量的规范化处理。此时该向量的模为1。
7、点积。计算结果为标量的向量乘法。两向量对应个分量分别相乘最后相加之和就为点积的结果。
 也可以写成,两向量的模相乘再乘以两向量夹角的余弦值。
 解释:理解为被乘数向量呈上乘数在被乘数向量上的投影。
 因此,根据点积结果我们可以查看两点之间的前后关系。
 举例:以物体a和b为例,将a作为原点,将a所朝向向量与a到b向量进行点乘。判断结果。如果结果为正,那么物体b在物体a的前方;如果结果为负,那么物体b在物体a的后方;如果结果为0,则两向量垂直。
8、叉积。计算结果仍是向量。
 计算方法:
 a向量为(ax,ay,az),b向量为(bx,by,bz)
 则a×b=(aybz-azby,azbx-axbz,axby-aybx)
 注意:叉积不满足交换律,但满足反交换律。即a×b≠b×a,但a×b=-b×a。
 解释:以右手坐标系为例,遵循右手螺旋定则,将手指并拢指向第一个向量的方向,然后将四指向第二个向量方向旋转,此时拇指所指方向为叉积结果向量方向,反之亦然。
 因此根据结果可以获得两点之间的左右关系。
 举例:以物体a和b为例,将a作为原点,将a所朝向向量与a到b向量进行叉乘。判断结果。如果结果y值为正,那么物体b在物体a的右边;如果结果y值为负,那么物体b在物体a的左边。

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