《dx12 龙书》第一部分学习笔记（一）

1、同一个向量在不同坐标系中的坐标表示不同。所以在确定一个向量的坐标时应该明确其所在的坐标系。
 举例：温度有两种表示方法（摄氏度和华氏度），所以，在知道温度数字的同时，我们需要先了解改数字后所跟单位，并根据需要进行转换。
2、Direct3D采用的是左手坐标系。
 解释：我们可以伸出左手，并拢手指指向x轴正方向。接着将四指弯曲向y轴正方向，此时拇指所指方向就是z轴正方向。
右手坐标系同理。
3、向量的四个基本运算：
 （1）两向量相等。当且仅当两个向量的对应分量分别相等；
 （2）两向量相加。将两个向量的对应分量分别相加（注意，只有在同一维度的两个向量才可以相加）；
 （3）向量与标量相乘。其结果仍为向量。将向量的各个分量分别与标量相乘；
 （4）两向量相减。可以视为向量加法和标量乘法的结合。将减数改成加上（-1）×向量的形式转变成向量加法。
 注意：当结果为（0，0，0）时，我们可以简单写成0向量的形式。
4、向量运算的几何意义：
 （1）标量乘法。数值乘代表了对向量长度的缩放。“-1”代表了对向量方向的转变；
 （2）向量加法。对两向量进行平移，将两向量的头尾相连。此时，从尾部指向头部的向量即为两向量相加后的向量；
 （3）向量减法。对两向量进行平移，将两向量的尾部相连。此时，从减数头部指向被减数头部的向量即为两向量相减后的向量。
5、向量大小。即向量的模。利用勾股定理，通过对各个分量分别平方后相加，最后开根的形式得出向量大小，即模。
6、向量的规范化处理。将各个分量分别除以向量的模所得到的表达式即向量的规范化处理。此时该向量的模为1。
7、点积。计算结果为标量的向量乘法。两向量对应个分量分别相乘最后相加之和就为点积的结果。
 也可以写成，两向量的模相乘再乘以两向量夹角的余弦值。
 解释：理解为被乘数向量呈上乘数在被乘数向量上的投影。
 因此，根据点积结果我们可以查看两点之间的前后关系。
 举例：以物体a和b为例，将a作为原点，将a所朝向向量与a到b向量进行点乘。判断结果。如果结果为正，那么物体b在物体a的前方；如果结果为负，那么物体b在物体a的后方；如果结果为0，则两向量垂直。
8、叉积。计算结果仍是向量。
 计算方法：
 a向量为（ax,ay,az），b向量为(bx,by,bz)
 则a×b=（aybz-azby,azbx-axbz,axby-aybx）
 注意：叉积不满足交换律，但满足反交换律。即a×b≠b×a，但a×b=-b×a。
 解释：以右手坐标系为例，遵循右手螺旋定则，将手指并拢指向第一个向量的方向，然后将四指向第二个向量方向旋转，此时拇指所指方向为叉积结果向量方向，反之亦然。
 因此根据结果可以获得两点之间的左右关系。
 举例：以物体a和b为例，将a作为原点，将a所朝向向量与a到b向量进行叉乘。判断结果。如果结果y值为正，那么物体b在物体a的右边；如果结果y值为负，那么物体b在物体a的左边。