位运算01 插入[C++]

图源：文心一言

上机题目练习整理，位运算，供小伙伴们参考~

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• 第1版：在力扣新手村刷题的记录~

编辑：梅头脑

审核：文心一言

题目：面试题 05.01. 插入 - 力扣（LeetCode）

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面试题 05.01. 插入 - 力扣（LeetCode）

题目

给定两个整型数字 N 与 M，以及表示比特位置的 i 与 j（i <= j，且从 0 位开始计算）。

编写一种方法，使 M 对应的二进制数字插入 N 对应的二进制数字的第 i ~ j 位区域，不足之处用 0 补齐。具体插入过程如图所示。

题目保证从 i 位到 j 位足以容纳 M， 例如： M = 10011，则 i～j 区域至少可容纳 5 位。

示例1:

 输入：N = 1024(10000000000), M = 19(10011), i = 2, j = 6
 输出：N = 1100(10001001100)

示例2:

 输入： N = 0, M = 31(11111), i = 0, j = 4
 输出：N = 31(11111)

方法一：循环+按位运算

算法思路

• 算法思想：
  • 将N的第i位到第j位清零（置为0），可以使用按位与和按位取反操作。
  • 将M左移，使得它的最低位对齐N的第i位。
  • 使用按位或操作，将步骤1和步骤2的结果合并。
• 时间复杂度：O(1)；
• 空间复杂度：O(1)；

⌨️算法代码

class Solution {
public:
    int insertBits(int N, int M, int i, int j) {
        // 1.把N的i到j位置为0
        for (int k = i; k <= j; k++) {
            if (N & (1 << k)) {
                N ^= (1 << k);
            }
        }
        // 2.把M的数值左移i位
        M <<= i;
        // 3.将N的i到j位加上M
        return N | M;
    }
};

作者：coeker
链接：https://leetcode.cn/problems/insert-into-bits-lcci/solutions/712628/cwei-yun-suan-by-coeker-stgw/

代码解释

 1：把N的i到j位置为0

• N & (1 << k))：N的2~6位 (&)与 1，可以区分2~6位是0还是1；如果2到6为1，满足判断条件，则执行异或语句；
• N ^= (1 << k)：将N的2~6位中二进制为“1”的位数 异或（1）1，根据同1异0，这些位置都会变为0，达到置零效果；
• 执行结果：虽然本题N = 1024，其2~6位已经是0，条件语句执行前后的结果是完全相同的，还是1024；

N

位	31	30	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20	19	18	17	16
	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
位	15	14	13	12	11	10	09	08	07	06	05	04	03	02	01	00
	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

2：把M的数值左移i位

• M <<= i; // 本题中i = 2；正数左移低位可以直接补0；

M移动前

位	31	30	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20	19	18	17	16
	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
位	15	14	13	12	11	10	09	08	07	06	05	04	03	02	01	00
	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	1	1

M移动后

位	31	30	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20	19	18	17	16
	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
位	15	14	13	12	11	10	09	08	07	06	05	04	03	02	01	00
	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	1	1	0	0

3：将N的i到j位加上M

• N | M;  // N 或 M，对应位中，如果其中有1个是1，则或的运算结果为1；
• 输出结果：N = 1100(10001001100)

N | M

位	31	30	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20	19	18	17	16
	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
位	15	14	13	12	11	10	09	08	07	06	05	04	03	02	01	00
	0	0	0	0	1	0	0	0	0	1	0	0	1	1	0	0

知识扩展

位运算是直接对整数在内存中的二进制位进行操作的一种运算。由于它直接处理二进制数据，因此执行效率非常高。

简单介绍：

1. 取反（NOT）：
   • 操作符：~
   • 功能：对一个数的所有二进制位进行取反操作，即0变为1，1变为0。
   • 示例：~0101 结果为 1010（这里的数字是二进制表示）。
2. 与（AND）：
   • 操作符：&
   • 功能：比较两个数的相应二进制位，如果两个相应位都为1，则该位的结果值为1，否则为0。
   • 示例：0101 & 0110 结果为 0100。
3. 或（OR）：
   • 操作符：|
   • 功能：比较两个数的相应二进制位，如果两个相应位中至少有一个为1，则该位的结果值为1，否则为0。
   • 示例：0101 | 0110 结果为 0111。
4. 异或（XOR）：
   • 操作符：^
   • 功能：比较两个数的相应二进制位，如果两个相应位值不同，则该位的结果值为1，否则为0。
   • 示例：0101 ^ 0110 结果为 0011。
5. 移位操作：
   • 左移（Left Shift）：<<
     • 功能：将二进制数所有位向左移动指定的位数，高位丢弃，低位用0补充。
     • 示例：0010 << 1 结果为 0100。
   • 右移（Right Shift）：>>（有符号和无符号之分，具体行为取决于编程语言）
     • 功能：将二进制数所有位向右移动指定的位数，低位丢弃，高位可能用0或1补充（取决于原数的符号）。
     • 示例：0010 >> 1 结果为 0001。

特殊用途：

• 指定位置0：
  • 使用与运算（AND）可以将指定位置0。
  • 示例：假设要将数num的第i位（从0开始计数）置0，可以使用num & ~(1 << i)。
• 指定位置1：
  • 使用或运算（OR）可以将指定位置1。
  • 示例：假设要将数num的第i位（从0开始计数）置1，可以使用num | (1 << i)。
• 指定位翻转：
  • 使用异或运算（XOR）可以实现指定位的翻转（0变为1，1变为0）。
  • 示例：假设要翻转数num的第i位（从0开始计数），可以使用num ^ (1 << i)。

位运算在编程中有很多用途，包括优化性能、处理二进制数据、加密解密、网络通信中的数据打包与解包等。

解题二：创建掩码<错误代码自留>

算法思路

• 基本思想同算法一，不再赘述~
• 这个代码提交会出错，自留，以后可能会回来修改~

⌨️算法代码

#include   
#include  
using namespace std;

class Solution {
public:
    int insertBits(int N, int M, int i, int j) {
        // 确保 i 和 j 是有效的索引  
        assert(0 <= i && i <= j && j < 32);

        // 创建掩码以清零 N 的第 i 位到第 j 位  
        unsigned int allOnes = ~0U; // 使用无符号整数  
        unsigned int leftOnes = allOnes >> (j + 1); // 现在这是安全的，因为 allOnes 是无符号的  
        unsigned int rightOnes = ((1U << i) - 1); // 注意这里应该是 (1 << i)，并且使用无符号整数  
        unsigned int mask = leftOnes | rightOnes;

        // 将 N 的第 i 位到第 j 位清零  
        N = N & mask;

        // 将 M 左移，使得它的最低位对齐 N 的第 i 位  
        M = M << i;

        // 使用按位或操作，将步骤1和步骤2的结果合并  
        N = N | M;

        // N 现在是一个无符号整数，但我们知道它不会溢出，所以可以安全地将其转换回有符号整数  
        return static_cast(N);
    }
};

int main() {
    Solution solution;

    int N = 1024; // 10000000000  
    int M = 19; // 10011  
    int i = 2;
    int j = 6;

    int result = solution.insertBits(N, M, i, j);
    cout << "Output: N = " << result << " (in decimal, expected binary representation: 10001001100)" << endl;

    // 第二个示例  
    N = 0;
    M = 31; // 11111  
    i = 0;
    j = 4;

    result = solution.insertBits(N, M, i, j);
    cout << "Output: N = " << result << " (in decimal, expected binary representation: 11111)" << endl;

    return 0;
}

 作者：文心一言

代码解释

1：清零 N 的第 i 位到第 j 位

• unsigned int allOnes = ~0U; ~是按位非操作，无符号0的二进制为00...000，按位取反后为11...111，本步骤创建一个全是1的掩码；
• unsigned int leftOnes = allOnes << (j + 1);  allOnes左移 j + 1 位，创建左边全是1，到 j + 1 位为0的掩码，本例 j = 6 ；（备注一下，这里如果是int，那么就需要逻辑左移而非算术左移，否则负数左移补1，无论它怎么左移它都是111...111）；
• int rightOnes = (1 << i) - 1; // 1左移2位然后-1，创建右边全是1，到i位为0的掩码 ，本例 i = 2；

allOnes

位	31	30	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20	19	18	17	16
	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
位	15	14	13	12	11	10	09	08	07	06	05	04	03	02	01	00
	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1

leftOnes

位	31	30	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20	19	18	17	16
	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
位	15	14	13	12	11	10	09	08	07	06	05	04	03	02	01	00
	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0

rightOnes

位	31	30	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20	19	18	17	16
	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
位	15	14	13	12	11	10	09	08	07	06	05	04	03	02	01	00
	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1

• unsigned int mask = leftOnes | rightOnes;  // leftones与rightones相与，掩码就这样制作好了，是从2到6为0，其余都为1的数字；
• N = N & mask; // 将 N 的第 i 位到第 j 位清零（当然1024的2-6位本来就没1，清0前后是一样的）；

mask

位	31	30	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20	19	18	17	16
	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
位	15	14	13	12	11	10	09	08	07	06	05	04	03	02	01	00
	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	1	1

N（修改后）

位	31	30	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20	19	18	17	16
	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
位	15	14	13	12	11	10	09	08	07	06	05	04	03	02	01	00
	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

2：把M的数值左移i位

3：将N的i到j位加上M

备注：2：与3：的步骤与方法一雷同，此处不再赘述。

执行报错：我暂时也不知道怎么修复这个，哎，先留着代码再想想...

知识扩展

思维导图：emmm...补码规则听起来有点绕对不对，而且正数负数的存储规则是不一样的，这就涉及到计组的知识了，正好是我来不及整理和发布的那一篇，稍等我Po一下草稿——

备注：

• （发现看着图更绕了对不对）图中只有涂紫色的部分是涉及本题的，其它的是原码、反码、补码、移码的相关知识，随意看看就好~看不清图片的话可以右键存到本地打开~
• 如果对于补码的浅显原理感兴趣，可以参考这个视频：2.1_4_带符号整数的表示和运算_原反补_哔哩哔哩_bilibili
• 如果对于计组的其它知识感兴趣，可以参考这个系列，菜鸟博主明年再战可能还会补充：计算机组成原理_梅头脑_的博客-CSDN博客

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结语

博文到此结束，写得模糊或者有误之处，欢迎小伙伴留言讨论与批评，督促博主优化内容{例如有错误、难理解、不简洁、缺功能}等，博主会顶锅前来修改~~‍️‍️

我是梅头脑，本片博文若有帮助，欢迎小伙伴动动可爱的小手默默给个赞支持一下，感谢点赞小伙伴对于博主的支持~~

同系列的博文：数据结构_梅头脑_的博客-CSDN博客

同博主的博文：随笔03 笔记整理-CSDN博客