精选力扣500题 第50题 LeetCode 543. 二叉树的直径【c++详细题解】

1、题目

给定一棵二叉树，你需要计算它的直径长度。一棵二叉树的直径长度是任意两个结点路径长度中的最大值。这条路径可能穿过也可能不穿过根结点。

示例 :
给定二叉树

      1
     / \
    2   3
   / \     
  4   5    

返回 3, 它的长度是路径 [4,2,1,3] 或者 [5,2,1,3]。

注意： 两结点之间的路径长度是以它们之间边的数目表示。

2、思路

(递归，树的遍历） $O(n)$

在这道题目中，路径是指从树中某个节点开始，沿着树中的边走，走到某个节点为止，路过的所有边的个数。直径指的是二叉树路径长度中的最大值。

对于一棵树，我们可以将其划分为很多的子树，如下图所示，虚线矩形围起来的子树。我们把这颗子树的蓝色节点称为该子树最高节点。用最高节点可以将整条路径分为两部分：从该节点向左子树延伸的路径，和从该节点向右子树延伸的路径。

因此对于任何一棵树，它里面的任何一条路径一定存在一个最高点。所以只要枚举树里面的每个节点作为最高点，然后比较以该节点作为最高点的左子树和右子树的最大高度之和，取其中的最大值，就是二叉树的直径。

递归函数的返回值定义为当前这颗子树的最大高度。

递归过程：

1、首先递归左右子树，求出左右子树的最大高度，我们记为lh，rh。

2、枚举树里面的每个节点作为最高点，然后比较以该节点作为最高点的左子树和右子树的最大高度之和（lh + rh），取其中的最大值。

3、具体实现细节看代码。

时间复杂度分析： $O(n)$，其中 $n$ 为二叉树的节点数，即遍历一棵二叉树的时间复杂度，每个结点只被访问一次。

3、c++代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int res = 0;
    int diameterOfBinaryTree(TreeNode* root) {
        dfs(root);
        return res;
    }
    int dfs(TreeNode*  root) //递归求一棵树的最大高度
    {
        if(!root) return 0;
        int lh = dfs(root->left), rh = dfs(root->right);
        res = max(res, lh + rh);
        return max(lh,rh) + 1;
    }
};

4、java代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    
    private int res = 0;
    public int diameterOfBinaryTree(TreeNode root) {
        dfs(root);
        return res;
    }
    public int dfs(TreeNode root) //递归求一棵树的最大高度
    {
        if(root == null) return 0;
        int lh = dfs(root.left) , rh = dfs(root.right);
        res = Math.max(res, lh + rh);
        return Math.max(lh , rh) + 1;
    }
}

原题链接： 543. 二叉树的直径