【ETOJ P1036】我踏马吃吃吃吃吃 题解（优先队列+贪心算法）

题目描述

有n个人在m个窗口打饭，因为每个人的需求不同，所以每个人的“窗口占用时间”也不同。第i个人的窗口占用时间为$t_i$。

请问如何安排这些人到窗口打饭，可以使得所有人等待的时间之和最小？

输入格式

第一行两个整数n,m。 $(1\le n\le 2\times 10^5,1\le m\le 2\times 10^5)$

接下来一行，n个整数表示$t_i$。 $(1\le t_i\le 10^9)$

输出格式

一个整数表示答案。

样例

输入1

5 3
3 2 1 5 7

输出1

3

解释： $(1,5),(2,7),(3)$，这样安排可以使得每个人的等待时间之和最小，为3。

---

思路

这是一个最小延迟调度问题。目标是找到一种方法，将n个人分配到m个窗口，使得所有人的等待时间之和最小。每个人的窗口占用时间已知。

使用两个优先队列，pq1和pq2。pq1用于存储所有人的窗口占用时间，pq2用于存储每个窗口的总等待时间。首先，所有人的窗口占用时间被读入pq1，m个窗口的初始等待时间（都为0）被读入pq2。

在每一步，都选择将当前等待时间最短的窗口分配给下一个人。进入一个循环，直到所有人都被分配到窗口为止。在每一步，从pq1中取出一个人，从pq2中取出当前等待时间最短的窗口，将这个人分配到这个窗口上，然后更新这个窗口的总等待时间，并将其重新插入pq2。同时，这个窗口的等待时间被加入到总等待时间ans中。

当所有人都被分配到窗口后，总等待时间ans就是要求的答案。这个答案代表了所有人的等待时间之和的最小值。

---

AC代码

#include 
#include 
#include 
#define AUTHOR "HEX9CF"
#define ll long long
using namespace std;

int n, m;
ll ans;
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq1, pq2;

int main() {
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int t;
		cin >> t;
		pq1.push(t);
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		pq2.push(0);
	}
	ans = 0;
	while (pq1.size()) {
		// cout << pq1.top() << " " << pq2.top() << endl;
		ans += pq2.top();
		pq2.push(pq2.top() + pq1.top());
		pq1.pop();
		pq2.pop();
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

---