代码随想录算法训练营第三十八天 | 509. 斐波那契数、 70. 爬楼梯、746. 使用最小花费爬楼梯

过年回家，断更了一天，后面一定补上。

题目链接：509. 斐波那契数

文章讲解：代码随想录 509. 斐波那契数讲解

视频讲解：手把手带你入门动态规划 | leetcode：509.斐波那契数

思路和解法

题目：
斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给定 n ，请计算 F(n) 。
想法：
今天正式开始动态规划的题目，很激动，其实没有那么难！每道dp题目我都会严格按照理论篇的五部曲理清思路解题。

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        //1、确定dp数组及下标意义 代表下标为n的斐波那契数
        //2、确定递推公式
        //3、dp数组如何初始化
        //4、确定遍历顺序
        //5、举例推到dp数组
        if (n <= 1) return n;
        //节省空间，只维护两个数
        int dp[2];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            int sum = dp[0] + dp[1];
            //更新dp数组
            dp[0] = dp[1];
            dp[1] = sum;
        }
        return dp[1];
    }
};

题目链接：70. 爬楼梯

文章讲解：代码随想录 70. 爬楼梯讲解

视频讲解：带你学透动态规划-爬楼梯|LeetCode:70.爬楼梯）

思路和解法

题目：
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        //1、确定dp数组及下标意义 dp[i]:上到第i阶有多少种方法
        //2、确定递推公式 到i阶有两种 i-1阶到i阶 i-2阶到i阶 所以到i阶方法是dp[i - 1] + dp[1 - 2]
        //3、dp数组初始化 dp[1] =  1, dp[2] = 2;
        //4、确定遍历顺序 从前向后遍历
        //5、举例推导dp数组
        if (n <= 2) return n;
        //只维护两个值
        int dp[2];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            int sum = dp[0] + dp[1];
            dp[0] = dp[1];
            dp[1] = sum;
        }
        return dp[1];
    }
};

题目链接：746. 使用最小花费爬楼梯

文章讲解：代码随想录 746. 使用最小花费爬楼梯讲解

视频讲解：动态规划开更了！| LeetCode：746. 使用最小花费爬楼梯

思路和解法

题目：
给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        //1、确定dp数组及下标含义 dp[i]到i阶阶梯最小花费
        //2、确定递推公式 dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2])
        //3、dp数组初始化 dp[0] = 0; dp[1] = 0;
        //4、确定遍历顺序 从前向后
        //5、举例推导dp数组
        if (cost.size() <= 1) return 0;
        //dp数组
        int dp[cost.size() + 1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        //从下标2开始计算
        for (int i = 2; i <= cost.size(); i++) {
            dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
        }
        return dp[cost.size()];
    }
};