田忌赛马 - 华为OD统一考试

OD统一考试（C卷）

分值： 200分

题解： Java / Python / C++

题目描述

给定两个只包含数字的数组a,b,调整数组a里面数字的顺序，使得尽可能多的a[i] > b[i]。

数组a和b中的数字各不相同。输出所有可以达到最优结果的a数组数量。

输入描述

输入的第一行是数组a中的数字，其中只包含数字，每两个数字之间相隔一个空格，a数组大小不超过10

输入的第一行是数组b中的数字，其中只包含数字，每两个数字之间相隔一个空格，b数组大小不超过10

输出描述

输出所有可以达到最优结果的a数组数量

示例1

输入：
11 8 20
10 13 7

输出：
1

说明：
最优结果只有一个，a=[11,20,8] ，故输出 1 。

示例2

输入：
11 12 20
10 13 7

输出：
2

说明：
有两个 a 数组的排列可以达到最优结果， [12,20,11] 和 [11,20,12] ，故输出 2 。

题解

题目要求调整数组a中数字的顺序，使得尽可能多的a[i] > b[i]。可以通过穷举a的所有排列，然后统计满足条件的排列数量。

主要步骤：

1. 读取输入的数组a和b。
2. 初始化变量，包括数组长度n，最大满足条件的个数maxCnt，以及统计满足条件的排列数量resultCnt。
3. 使用递归进行排列组合的搜索，遍历a的所有排列，统计满足条件的个数和数量。
4. 输出结果。

Java

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

/**
 * @author code5bug
 */
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int[] a = Arrays.stream(in.nextLine().split(" "))
                .mapToInt(Integer::parseInt).toArray();
        int[] b = Arrays.stream(in.nextLine().split(" "))
                .mapToInt(Integer::parseInt).toArray();

        Solution solution = new Solution(a, b);
        solution.solve(0, 0);
        System.out.println(solution.resultCnt);
    }
}

class Solution {
    int[] a, b;
    int n, maxCnt, resultCnt;
    boolean[] vis;

    public Solution(int[] a, int[] b) {
        this.a = a;
        this.b = b;
        this.n = a.length;
        this.maxCnt = 0;
        this.resultCnt = 0;
        this.vis = new boolean[n];
    }

    void solve(int idx, int cnt) {
        // 剪枝：找不到最优结果a数组
        if (n - idx + cnt < maxCnt) return;

        // 所有数字排列完
        if (idx == n) {
            if (cnt > maxCnt) { // 找到更优的结果a数组
                maxCnt = cnt;
                resultCnt = 1;
            } else if (cnt == maxCnt) { // 找了新的一种最优结果a数组
                resultCnt++;
            }
            return;
        }

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (vis[i]) continue;
            vis[i] = true;
            solve(idx + 1, cnt + (a[i] > b[idx] ? 1 : 0));
            vis[i] = false;
        }
    }
}

Python

a = list(map(int, input().split()))
b = list(map(int, input().split()))

# 数组长度， 最大a[i]>b[i]最大个数， 达到最优结果的a数组数量
n, max_cnt, result_cnt = len(a), 0, 0
vis = [False] * n


def solve(idx: int, cnt: int):
    """
    :param idx: 当前排列的数组下标
    :param cnt: 当前排列的数组中，满足 a[i] > b[i]的个数
    """
    global vis, n, max_cnt, result_cnt

    if n - idx + cnt < max_cnt:  # 剪枝：找不到最优结果a数组
        return 0

    if idx == n:                # 所有数字排列完
        if cnt > max_cnt:       # 找到更优的结果a数组
            max_cnt, result_cnt = cnt, 1
        elif cnt == max_cnt:    # 找了新的一种最优结果a数组
            result_cnt += 1
        return

    for i in range(n):
        if vis[i]:
            continue
        vis[i] = True
        solve(idx + 1, cnt + (1 if a[i] > b[idx] else 0))
        vis[i] = False


solve(0, 0)
print(result_cnt)

C++

#include 
#include 

using namespace std;

vector<int> a, b;
int n, max_cnt, result_cnt;
vector<bool> vis;

// 读取一行数组
vector<int> readArray() {
    vector<int> arr;
    int num;
    while (cin >> num) {
        arr.push_back(num);
        if (cin.get() == '\n') {
            break;
        }
    }
    return arr;
}

void solve(int idx, int cnt) {
    // 剪枝：找不到最优结果a数组
    if (n - idx + cnt < max_cnt) {
        return;
    }

    // 所有数字排列完
    if (idx == n) {
        if (cnt > max_cnt) {    // 找到更优的结果a数组
            max_cnt = cnt;
            result_cnt = 1;
        }else if (cnt == max_cnt) { // 找了新的一种最优结果a数组
            result_cnt += 1;
        }
        return;
    }

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (vis[i]) continue;

        vis[i] = true;
        solve(idx + 1, cnt + (a[i] > b[idx] ? 1 : 0));
        vis[i] = false;
    }
}

int main() {
    // 读取数组a
    a = readArray();

    // 读取数组b
    b = readArray();

    // 初始化变量
    n = a.size();
    vis = vector<bool>(n, false);

    solve(0, 0);

    // 输出结果
    cout << result_cnt << endl;

    return 0;
}

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