Day41 动态规划part03 343. 整数拆分 96. 不同的二叉搜索树

动态规划part03 343. 整数拆分 96. 不同的二叉搜索树

343. 整数拆分

动规五部曲：

1.确定dp数组以及下标的含义

dp[i]含义为：对i进行整数拆分，最大乘积是dp[i]

2.确定递推公式

dp[i] = max(dp[i], max((i - j) * j, dp[i - j] * j));

3.dp数组如何初始化

dp[0] = 0; dp[1] = 0; dp[2] = 1;

4.确定遍历顺序

顺序遍历

5.举例推导dp数组

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector<int> dp(n+1);
        dp[2] = 1;
        for(int i = 3; i<dp.size();i++){
            for(int j = 1 ; j<=i/2;j++){
                dp[i] = max(dp[i],max((i-j)*j,dp[i-j]*j));
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

另一种方法：

本题也可以用贪心，每次拆成n个3，如果剩下是4，则保留4，然后相乘，但是这个结论需要数学证明其合理性！

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        if (n == 2) return 1;
        if (n == 3) return 2;
        if (n == 4) return 4;
        int result = 1;
        while (n > 4) {
            result *= 3;
            n -= 3;
        }
        result *= n;
        return result;
    }
};

96. 不同的二叉搜索树

动规五部曲：

1.确定dp数组以及下标的含义

dp[i]含义为：输入i个节点，二叉搜索树可能的种数

2.确定递推公式

dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];

3.dp数组如何初始化

dp[1] = 1; dp[2] = 2; dp[3] = 5;

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4.确定遍历顺序

for(int i =1;i<=n;i++){ //dp[i]需要前一个数值为基础进行运算，顺序遍历
	for(int j =1; j<=i;j++){ //遍历i里面每一个数作为头结点的状态，用j来遍历。
		dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]
	}
}

5.举例推导dp数组

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n+1);
        dp[0] = 1;
        for(int i = 1; i<=n;i++){
            for(int j=1; j<=i; j++){
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};