一听就懂，一看就会，一做就错？为什么？

很多同学都会遇到这样的问题:一听就会，一做就错！平时好像什么都懂，结果一到考试就原形毕露，这里丢点分，那里丢点分。

最后做反思总结的时候，一句粗心大意就轻松带过了。看看试卷，好像真的只要仔细点就不会再犯同样的错误，可是粗心真的是罪魁祸首吗？ 还是说另有其他问题，只是被所谓的粗心给掩盖了？

「理解」不等于「掌握」

其实，这是一个普遍存在的问题，其根本原因在于，同学们对老师所讲的内容的「理解」，还没能达到考试大纲所要求「掌握」的层次。 在具体解释「理解」和「掌握」这两个词之前，不妨先想象两个别的场景：

1. 《兰亭集序》你看了，背下来了，每个字你都认得，你会不会问自己“我为什么临摹不出这幅作品？”

2. 乔丹行云流水般的后仰跳投你琢磨了，你完全理解他每一个动作，这个时候你会不会问自己“我怎么不能像他那样投球呢？”

接着，你还会不会再问自己一句：“是不是我欣赏作品的方法有问题呢？如果下次换一种方式看乔丹的比赛，会不会也能成为一名NBA球星呢？” 别瞎琢磨了，你欣赏作品的方法没有问题。你之所以不能像NBA球星那样投篮，主要的原因是：「知道」和「做到」这可是两回事儿啊！ 打一个考驾照比方。你是个新手，刚考过了科目一，请问，你现在敢开车上高速吗？
回到开头的问题；上课能听懂老师讲的东西，说明你也许「理解」了这个知识；但是你做题不行，说明这个知识你并没有真正「掌握」。 如果能体会到「理解」和「掌握」这两个词儿之间的微妙区别，很多困惑就不会再有了。
因为，理解不等于掌握。

比如，课上老师刚讲完一道题，然后问：“大家会了吗？还有没有问题？”

你回答：“没有”

千万别天真的以为你都听懂了，更大的可能是：

1. 不知道什么算真正的听懂了，以及为什么这道题要这么做；

2. 也不知道自己听懂了什么，没听懂什么，处在游离状态，找不到自己的现状。

换句话说，就是不知道自己不知道什么，也不知道自己知道什么。

「理解」和「掌握」是两个层次

这个就要研究现在的考试方向了：源于教材，但远高于教材。
你以为把课本上的内容学会就行了吗？要想轻松搞定考试题，只掌握课本这点知识是不行的。一定要把课本的基础知识做足够的外延，不断突破舒适区。记录错误，提高总结归纳能力的过程。
我们先来看看高考数学的「要求」，如下图，这是2018年《高考大纲》中关于数学科目的「考核要求」：

文中强调，对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次，事实上很多同学仅仅达到“了解”这一层次。
我想这是《高考大纲》中最有价值的一条洞见是：「理解」和「掌握」是两个不同的学习层次！ 现在你能体会自己问题的荒诞之处了吗？—— 你对一项知识仅仅达到了「理解」的层次、然后问：我为什么没有「掌握」！ 理解一个东西，只需要你能听懂老师在讲什么就行；做题不会做，但是翻开答案你能看懂——这也叫理解，可是想要达到「掌握」这个层次，跨越“理解、掌握”之间鸿沟，你还需要一些刻意练习——每一次做的都比上一次好，但要防止低水平勤奋。
所以说，了解并不等于理解，理解不等于掌握。
想要真正理解，考试是最好的反馈，唯一的办法是考试和检测，没有经过检测，知识只是幻觉。

从「理解」到「掌握」的进阶

大纲中说，能够「掌握」一个知识的标准是你需要会：导出、分析、推导、证明、研究、讨论、运用、 解决问题 —— 这些词都太过理论化。我们不妨换个角度重新理解一下这些词语。

从实战层面来说，一道题目的「题干信息」包含了两部分内容——已知条件（包括它的推论），和待求问题，而把他们链接起来的过程，就是我们所谓的「思路」。

所以想要针对一个题目构建自己的「思路」，最重要的方法在于：

1、你要懂得每个知识点产生所需要的「充分条件」

2、以及这个知识点可以导致的「必要推论」

可以说，在任何考试中，考不好的学生一半是题目没读懂，找不到隐含信息，也就是上面说的不清楚已知条件的「充分条件」和「必要推论」。

举个例子：

在题目中有个已知条件：“三角形ABC是等边三角形”。

看题面，很好理解，它告诉我们这个三角形三条边相等。但那只是字面的意思，只读懂这一层，很多题肯定做不出来。

因为这句话有隐含信息：

1. 它包括三个角相等，而且都是60度；

2. 三角形的高是边长的根号3除以2倍；

3. 它的面积，是边长平方的根号3除以4倍

4. ···

什么叫理解？把这些隐含信息也读出来，才算理解一道题。只看到三条边相等，只能算认识字。

很多人数学题做不出来，是因为没有读懂题目的隐含信息。很多数学不好的人，越是努力多花时间学数学，最后考试越是考不好。

再举个例子，对于几何学来讲，有五条几何学公理是不证自明的，你知道吗？它们都是题目的充分条件：

1. 由任意一点到另外任意一点可以画直线（也称为直线公理）；

2. 一条有限直线可以继续延长；

3. 以任意点为心，以任意的距离（半径）可以画圆（圆公理）；

4. 凡直角都彼此相等（垂直公理）；

5. 过直线外的一个点，可以做一条，而且仅可以做一条该直线的平行线（平行公理）。

所以知识学会，只能代表你「理解」了它；然而想要做出题目，你还得懂得这个知识「是怎么来的」以及「能获得什么推论」——这些都需要你在基础知识的学习结束后，在后续的题目训练中注意积累。

附：解题清单

为了确保真正理解问题，你最好把问题用自己的话换成各种形式反复重新表达。结合波利亚的四步解题法，老师整理了一个理解问题和解题思路的问题清单。 1. 在理解问题阶段的问题清单是：

1. 未知数是什么？

2. 已知数据是什么？

3. 条件是什么？

4. 满足条件是否可能？

5. 要确定未知数，条件是否充分？

6. 或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？

7. 画张图；

8. 引入适当的符号；

9. 把问题用自己的话重新讲，反复讲。

2. 在构思解题思路阶段的问题清单是：

1. 以前有没有见过相似或相关问题？

2. 以前用过的方法这次能否适用？

3. 不相似的地方是否需要引入辅助假设？

4. 条件有没有用足？

5. 能不能构造比现在更简单一点点的问题，先解决简单的？

6. 如果微调已知数、条件，甚至改变求解的未知数，能否找到解题线索？

波利亚认为，这些问题清单：必须要从一般性问题逐渐引到具体问题，激活思路，再回到一般性问题上来，如此反复迭代。 通过以上的问题清单，才能为练习者指出思考的方向，同时又留下了足够的努力空间。
再强调一遍：数学不是单靠做题多就一定能学好的学科！！！！！！
注意：不是不做题！！！
应该 适当地多做题，只顾钻入题海，堆积题目，在考试中一般也是难有作为的。
一定要总结反思，水平才能长进。

你是不是也读不懂题目呢？

文：青果教育整理发布