状态压缩DP--最短Hamilton路径问题的状态压缩动态规划解法

        在图论中，Hamilton路径是一种经过图中每个顶点恰好一次的路径。本文将详细介绍如何使用状态压缩动态规划（Dynamic Programming, DP）方法求解最短Hamilton路径问题，即找到一条经过所有顶点恰好一次且总权重最小的路径。

题目链接：91. 最短Hamilton路径 - AcWing题库

问题描述

算法概述

        状态压缩动态规划可以在处理特定类型的组合问题时非常有用，尤其是当问题涉及到需要考虑集合的所有子集时。在这个最短Hamilton路径问题中，我们需要考虑经过每个点恰好一次的所有可能路径。为了做到这一点，我们使用状态压缩DP来枚举所有可能的点的子集，然后计算在这个子集内部，以每个点作为终点的最短路径长度。

代码展示

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int N = 20;
        int M = 1 << N;
        int[][] dp = new int[M][N]; // dp[state][i] 表示在状态state下，以i结尾的最短路径长度
        int[][] weight = new int[N][N]; // weight[i][j] 存储点i到点j的权重
        int n = scan.nextInt();

        // 读取权重
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                weight[i][j] = scan.n