VCG 网格蝶分算法（MidPointButterfly）

一、简介

网格蝶分（Butterfly Subdivision）算法是一种用于三角网格细分的方法。它是一种局部细分方法，即它通过对每个三角形进行细分来生成更多的顶点和三角形，而不是全局地对整个网格进行操作。这种方法得名于它将每个三角形的边中点连接起来，形成蝶形状的模式。

该算法的基本思想是，对于每个三角形，通过连接三角形的边中点，并根据相邻顶点的位置来调整中点的位置，以生成更加平滑的细分网格。具体来说，对于每条边的中点，将其移动到相邻两个顶点的平均位置，并在边的中点处添加新的顶点。然后，根据这些新的顶点和原始三角形的顶点，构造新的四个子三角形。这样，每个原始三角形将被细分为四个子三角形。

这种细分方法具有以下特点：

1. 局部性: 算法只涉及相邻的顶点和边，而不需要全局信息，因此适用于大型网格。
2. 保持曲面性质: 细分后的网格保持原始网格的曲面性质，可以用于生成更加细致的曲面表达。
3. 适用于细分曲面重建: 网格蝶分算法常用于三维曲面重