Open CASCADE学习|求圆的切线与切点

在几何学中，一个圆的切线被定义为与圆相切于一点的直线，而该点被称为切点。这意味着切线在切点处与圆仅有一个交点，并且在该点处，切线的方向与圆的半径垂直。

以下是关于圆的切线和切点的一些重要性质：

切线与半径的垂直性：在切点处，切线与通过该点的半径垂直。这是圆的切线最基本的性质，也是它得名的原因。

切点的唯一性：对于给定的圆和一条不在圆上的直线，它们最多只有一个切点。换句话说，一条直线不能与一个圆在多于一个点处相切。

切点在半径上的位置：切点到圆心的连线（即半径）与切线垂直。这是由切线与半径的垂直性直接得出的。

在解决与圆的切线相关的问题时，通常会用到这些性质。例如，要证明一条直线是圆的切线，可以通过证明该直线与圆在一点处相切，并且在该点处与半径垂直来实现。

此外，还有一些与圆的切线相关的定理和公式，如切线长定理等，这些都可以在解决几何问题时提供帮助。

下面，给出一个基于OCCT求解​圆的切线与切点的例子：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
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#include"Viewer.h"
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#include 
#include 
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int main(int argc, char* argv[])
{
    gp_Dir  Z(0.0, 0.0, 1.0);
    gp_Pnt center(0, 0, 0.0);
    gp_Pnt xr(0.5, 0, 0.0);
    gp_Pnt yr(0.0, 1.0, 0.0);
    gp_Pnt zr(0.0, 0.0, 7.0);
    gp_Ax2  wb(center, Z);
    gp_Circ  wbcircle(wb, 0.125 / 2);
    TopoDS_Edge wbe = BRepBuilderAPI_MakeEdge(wbcircle);
    TopoDS_Edge xline = BRepBuilderAPI_MakeEdge(center, xr);
    TopoDS_Edge yline = BRepBuilderAPI_MakeEdge(center, yr);
    TopoDS_Edge zline = BRepBuilderAPI_MakeEdge(center, zr);
    //GccAna_Lin2dTanObl
    //首先创建一个二维空间的圆
    //gp::OX2d()为X轴，1.0为圆的半径，以X轴的原点作为圆心，创建一个二维圆
    gp_Circ2d c(gp::OX2d(), 1.0);
    TopoDS_Edge ec = BRepBuilderAPI_MakeEdge2d(c);
    //创建一条二维直线，与X轴重合
    gp_Lin2d theLine(gp::OX2d());
    TopoDS_Edge el = BRepBuilderAPI_MakeEdge2d(theLine);
    //声明两个数组，可以存储生成的切线tanLine和切点tanP，索引为1~2
    TColgp_Array1OfLin2d tanLine(1, 2);
    TColgp_Array1OfPnt2d tanP(1, 2);
    //solver用于生成一条直线，该直线与圆c相切，并且与theLine成10度的夹角
    Standard_Real ang = 10;
    GccAna_Lin2dTanObl solver(GccEnt::Unqualified(c), theLine, ang / 180 * 3.1415926); //注意：该构造函数中角度单位为弧度
    //计算成功时，solver.IsDone() 为True，solver.NbSolutions()返回结果的个数
    if (solver.IsDone() && solver.NbSolutions() > 0)
    {
        for (Standard_Integer i = 1; i <= 2; i++)
        {
            // solver.ThisSolution(i)返回计算得到的直线gp_Lin2d类型，i为结果的索引，范围1~2
            tanLine(i) = solver.ThisSolution(i);
            Standard_Real ParSol;
            Standard_Real ParArg;
            //solver.Tangency1()用于计算切点，tanP为切点
            solver.Tangency1(i, ParSol, ParArg, tanP(i));
        }
    }
    TopoDS_Vertex TVl = BRepBuilderAPI_MakeVertex(gp_Pnt(tanP(1).X(), tanP(1).Y(),0.0 ));
    TopoDS_Vertex TV2 = BRepBuilderAPI_MakeVertex(gp_Pnt(tanP(2).X(), tanP(2).Y(), 0.0));
    TopoDS_Edge TL1 = BRepBuilderAPI_MakeEdge2d(tanLine(1));
    TopoDS_Edge TL2 = BRepBuilderAPI_MakeEdge2d(tanLine(2));
    Viewer vout(50, 50, 500, 500);
    vout << xline;
    vout << yline;
    vout << zline;
    vout << ec;
    vout << el;
    vout << TVl;
    vout << TV2;
    vout << TL1;
    vout << TL2;
    vout.StartMessageLoop();
    return 0;
}
​