[leetcode] 31. 下一个排列

题目描述

整数数组的一个 排列 就是将其所有成员以序列或线性顺序排列。

• 例如，arr = [1,2,3] ，以下这些都可以视作 arr 的排列：[1,2,3]、[1,3,2]、[3,1,2]、[2,3,1] 。

整数数组的 下一个排列 是指其整数的下一个字典序更大的排列。更正式地，如果数组的所有排列根据其字典顺序从小到大排列在一个容器中，那么数组的 下一个排列 就是在这个有序容器中排在它后面的那个排列。如果不存在下一个更大的排列，那么这个数组必须重排为字典序最小的排列（即，其元素按升序排列）。

例如，arr = [1,2,3] 的下一个排列是 [1,3,2] 。
类似地，arr = [2,3,1] 的下一个排列是 [3,1,2] 。
而 arr = [3,2,1] 的下一个排列是 [1,2,3] ，因为 [3,2,1] 不存在一个字典序更大的排列。
给你一个整数数组 nums ，找出 nums 的下一个排列。

必须 原地 修改，只允许使用额外常数空间。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[1,3,2]

示例 2：

输入：nums = [3,2,1]
输出：[1,2,3]

示例 3：

输入：nums = [1,1,5]
输出：[1,5,1]

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 100

解题方法

两遍扫描

题目说了原地 修改，只允许使用额外常数空间。那就不能使用额外空间按大小存储数字，只能使用常数空间的变量。

我们需要做的是，找到一种方法，使新排列字典序大于旧排列，但是这个排列变大的幅度要是最小的。具体怎么做呢？我下面简单说一下。

• 第一步，我们先找到一对最靠近右边的较小数与较大数，较小数在较大数左边，较小数与较大数不一定相连，找到的较大数是最接近较小数的数。找到之后，我们需要交换两个数的位置。
• 第二步，我们记录较小数原来的下标位置，交换之后现在这个位置是较大数，这个位置之后的数字都是按照非严格递减排序的，我们需要将后面的数字翻转过来，按照非严格递增排序。还有一种可能是没有找到较小数与较大数，原排列本身就是非严格递减的，此时我们直接将原排列翻转过来。

以排列 $[3,6,2$, $3,3$, $1]$ 为例：

• 第一步，我们找到的较小数是2，较大数是最靠近右边的3，此时，将两个数交换后，原排列变为$[3,6,3$, $3,2,1]$。
• 第二步，我们将交换后的较大数后面的数字翻转过来，此时原排列变为$[3,6,3$, $1,2,3$$]$。此排列就是原始整数数组的下一个排列。

我描述一下该方法：

• 第一步，设数组为$a$，长度为$n$。我们从后向前找到数组中第一个顺序对$(i,i+1)$，使得$a[i]<a[i+1]$。此时$[i+1,n)$是非严格递减排序。$a[i]$即为较小数。
• 第二步，我们从$[i+1,n)$中找到最接近 $a[i]$ 的较大数 $a[j]$，并使 $a[j]$ 尽可能靠右。
• 第三步，此时$[i+1,n)$是非严格递减排序，我们直接使用双指针翻转区间$[i+1,n)$，使其变为非严格递增排序。如果没有找到较小数与较大数，我们直接将区间$[0,n)$进行翻转。

java代码

public void nextPermutation(int[] nums) {
    if (nums == null || nums.length < 2) {
        return;
    }
    // 记录反转数组的起始位置
    int index = -1;
    for (int i = nums.length - 2; i >= 0; i--) {
        // 当左边的数比右边的数小时
        if (nums[i] < nums[i + 1]) {
            // 交换的数是最后两位
            if (i == nums.length - 2) {
                swap(i, i + 1, nums);
                return;
            } else {
                // 比nums[i]大且最接近nums[i]的数的下标
                int minIndex = i + 1;
                // nums[i + 1] ~ nums[nums.length - 1]是非严格从大到小排列
                for (int j = i + 2; j < nums.length; j++) {
                    // 从 nums[i + 1] ~ nums[nums.length - 1]中寻找比nums[i]大且最接近nums[i]的数
                    if (nums[i] < nums[j]) {
                        minIndex = j;
                    } else {
                        break;
                    }
                }
                swap(i, minIndex, nums);
                // 记录反转数组的起始位置
                index = i + 1;
                break;
            }
        }
    }

    int l;
    int r = nums.length - 1;
    if (index != -1) {
        l = index;
    } else {
        l = 0;
    }
    //从数组下标 l ~ r 进行数组交换
    while (l < r) {
        swap(l, r, nums);
        l++;
        r--;
    }
}

// 数组下标i和j交换函数
public void swap(int i, int j, int[] nums) {
    int temp = nums[i];
    nums[i] = nums[j];
    nums[j] = temp;
}

复杂度分析

时间复杂度：$O(N)$，设数组长度为$N$，需要扫描两次数组。
空间复杂度：$O(1)$，只需要存储常数级别的指针和变量。

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