力扣分式化简

题目描述:

有一个同学在学习分式。他需要将一个连分数化成最简分数,你能帮助他吗?

力扣分式化简_第1张图片

连分数是形如上图的分式。在本题中,所有系数都是大于等于0的整数。

输入的cont代表连分数的系数(cont[0]代表上图的a0,以此类推)。返回一个长度为2的数组[n, m],使得连分数的值等于n / m,且n, m最大公约数为1。

示例 1:

输入:cont = [3, 2, 0, 2]
输出:[13, 4]
解释:原连分数等价于3 + (1 / (2 + (1 / (0 + 1 / 2))))。注意[26, 8], [-13, -4]都不是正确答案。

示例 2:

输入:cont = [0, 0, 3]
输出:[3, 1]
解释:如果答案是整数,令分母为1即可。

代码:

class Solution {
    public int[] fraction(int[] cont) {
        // 分母,count中最后的那个数
        int n = cont[cont.length - 1];
        // 分子
        int m = 1;
        // i要从倒数第二个开始所以是 i - 2
        for(int i = cont.length - 2;i >= 0;i --) {
            // 暂存分母
            int tmp = n;
            // 重新计算分分母
            // 所有加上的那个分数分子都是1,保证了a2*a3+1/a3互为质数就是最简的了,
            // 所以不用化简
            n = cont[i] * n + m;
            // 重新计算分子
            m = tmp;
        }
        // 最后输出结果是{n,m}而不是{m,n}
        // 因为n = cont[i] * n + m; m = tmp;这两步相当于在调换分子和分母
        // 当是count[i]是a0项时,是不需要互换的,
        // 所以输出{n,m}相当于又调换了一次顺序,相当于是调换了两次顺序
        // 调换两次就是分子分母不变
        return new int[] {n,m};
    }
}

 要点提醒:题目中说n,m最大公约数是1,意思是说答案的分子和分母不能够再进行约分。

而每一项count[i]系数加上后面的分数,而后面的分数分子都是1。

就是说系数+分数通分以后=系数*分母+1/分母。

又因为系数*分母+1这一步加了一个1,再除分母的时候就保证了系数*分母+1和分母互为质数。

下面是递归的做法:

解题思路
递推公式:分子/分母 = cont[i] + 1/(上一个分子/上一个分母)
= cont[i] + 上一个分母/上一个分子
= (cont[i]*上一个分子 + 上一个分母)/上一个分子,
即 分子 = cont[i]*上一个分子 + 上一个分母,
分母 = 上一个分子;
终止条件:递归到最后一个元素,分子=最后一个元素值,分母=1。

class Solution {
    public int[] fraction(int[] cont) {
        return fraction1(cont,0);
    }

    public int[] fraction1(int[] cont, int i) {
        if (i == cont.length - 1) {
            return new int[]{cont[cont.length - 1], 1};
        }
        int[] rs = fraction1(cont, i + 1);
        return new int[]{cont[i] * rs[0] + rs[1], rs[0]};
    }
}

 

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