力扣分式化简

题目描述：

有一个同学在学习分式。他需要将一个连分数化成最简分数，你能帮助他吗？

连分数是形如上图的分式。在本题中，所有系数都是大于等于0的整数。

输入的cont代表连分数的系数（cont[0]代表上图的a0，以此类推）。返回一个长度为2的数组[n, m]，使得连分数的值等于n / m，且n, m最大公约数为1。

示例 1：

输入：cont = [3, 2, 0, 2]
输出：[13, 4]
解释：原连分数等价于3 + (1 / (2 + (1 / (0 + 1 / 2))))。注意[26, 8], [-13, -4]都不是正确答案。

示例 2：

输入：cont = [0, 0, 3]
输出：[3, 1]
解释：如果答案是整数，令分母为1即可。

代码：

class Solution {
    public int[] fraction(int[] cont) {
        // 分母，count中最后的那个数
        int n = cont[cont.length - 1];
        // 分子
        int m = 1;
        // i要从倒数第二个开始所以是 i - 2
        for(int i = cont.length - 2;i >= 0;i --) {
            // 暂存分母
            int tmp = n;
            // 重新计算分分母
            // 所有加上的那个分数分子都是1，保证了a2*a3+1/a3互为质数就是最简的了，
            // 所以不用化简
            n = cont[i] * n + m;
            // 重新计算分子
            m = tmp;
        }
        // 最后输出结果是{n,m}而不是{m,n}
        // 因为n = cont[i] * n + m; m = tmp;这两步相当于在调换分子和分母
        // 当是count[i]是a0项时，是不需要互换的，
        // 所以输出{n,m}相当于又调换了一次顺序，相当于是调换了两次顺序
        // 调换两次就是分子分母不变
        return new int[] {n,m};
    }
}

 要点提醒：题目中说n,m最大公约数是1，意思是说答案的分子和分母不能够再进行约分。

而每一项count[i]系数加上后面的分数，而后面的分数分子都是1。

就是说系数+分数通分以后=系数*分母+1/分母。

又因为系数*分母+1这一步加了一个1，再除分母的时候就保证了系数*分母+1和分母互为质数。

下面是递归的做法：

解题思路
递推公式：分子/分母 = cont[i] + 1/(上一个分子/上一个分母)
= cont[i] + 上一个分母/上一个分子
= (cont[i]*上一个分子 + 上一个分母)/上一个分子，
即 分子 = cont[i]*上一个分子 + 上一个分母，
分母 = 上一个分子；
终止条件：递归到最后一个元素，分子=最后一个元素值，分母=1。

class Solution {
    public int[] fraction(int[] cont) {
        return fraction1(cont,0);
    }

    public int[] fraction1(int[] cont, int i) {
        if (i == cont.length - 1) {
            return new int[]{cont[cont.length - 1], 1};
        }
        int[] rs = fraction1(cont, i + 1);
        return new int[]{cont[i] * rs[0] + rs[1], rs[0]};
    }
}