【C语言进阶】原码、反码、补码、整型提升、补码运算原理

前言：

原码、反码、补码的知识点在操作符篇中讲过，但是由于写的太分散，在这里重新整理一遍，以方便查阅。 

1、计算机在任何情况下只能识别二进制

2、计算机在底层存储数据的时候，一律存储的是二进制补码的形式

3、二进制的原码、反码、补码 

        注释：

一个二进制数是由数值位和符号位组成，在符号位的0表示该数为正数，1表示该数为负数。

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 一、原码、反码、补码

原码：原码对应的十进制数为计算机输出结果

补码：数据都是以二进制补码的形式存储的

1、 正数（正数的原码、反码、补码不变）

整数15、在C语言中可以存放到int类型的变量中，int类型时4个字节，32个比特位。

00000000 00000000 00000000 00001111  ——15的原码

00000000 00000000 00000000 00001111  ——15的反码

00000000 00000000 00000000 00001111  ——15的补码

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2、负数

负数的反码是符号位不变，其余取反

负数的补码是在反码的基础上加1

以-15为例

10000000 00000000  00000000 00001111 —— -15的原码

11111111 11111111 11111111 11110000  ——  -15的反码

11111111 11111111 11111111 11110001 —— -15的补码

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 二、整型提升

整型提升：

对于在内存中所占字节小于int的数据，例如 char,short类型的数据，在进行加减时会进行隐形转换，转换成int类型的数据后再进行加减

整型提升的意义：

表达式的整形运算要在CPU的相应运算期间内执行，CPU内整型运算器（ALU）的操作数的字节长度一般就是int的字节长度，同时也是CPU的通用寄存器的长度。

因此，即使两个char类型的相加，在CPU执行时实际上也要先转换为CPU内整型操作数的标准长度。

通用CPU是难以直接实现两个8比特字节直接相加运算。所以，表达式中各种长度可能小于int长度的整型值，都必须先转换为int或unsigned int，然后才能送入CPU去执行运算。

 实例：

#include
{
    char a = 5;
    //00000000 00000000 00000000 00000101 ——5的补码，要存进a中，要发生截断
    //00000101 —— 发生截断，a中存的
    char b = 126;
    //00000000 00000000 00000000 01111110 ——126的补码，要存进b中，要发生截断
    //01111110 —— 发生截断，b中存的
    char c = a + b;
    //00000101 —— a中存的
    //01111110 —— b中存的
    整型提升a,b
    //00000000 00000000 00000000 00000101 ——a
    //00000000 00000000 00000000 01111110 ——b
    //00000000 00000000 00000000 10000011 ——(a+b)
    //10000011 ——c  发生截断
    printf("%d\n",c);//在这里也要发生整型提升，%d打印的是十进制有符号整数
    //11111111 11111111 11111111 10000011 ——c的补码
    //11111111 11111111 11111111 10000010 ——c的反码
    //10000000 00000000 00000000 01111101 ——c的原码
    return 0;
}

结果是：-125

注释：

1、整型提升前面添加的是1还是0由符号位说了算，

2、发生截断后的二进制数首位是符号位，

例如：

a+b的二进制数发生截断是  10000011，首位是1，在整型提升是32为二进制数，首位为1.

整型提升后为11111111 11111111 11111111 10000011

 补充：无符号整型提升，高位补0。

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三、 补码运算原理

上述的代码中的a=5,b=126,c=-125原因是什么

在这里简单说一下补码运算的原理：这里以signed char 类型为例 ，取值范围为 -128~127

 在 signed char类型中正数为0~127，在上述的轮回中，超过127后循环会到达-128，依次向下循环。所以a+b=-125。

 补码的运算：

在计算机系统中，数据一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时、加法和减法也可以统一处理（cpu只有加法器）此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。

int main()
{
    int c = 1 - 1;
    //在这里1-1；计算机理解为 1+（-1）；
    //00000000 00000000 00000000 00000001 —— 1的补码
    //11111111 11111111 11111111 11111111 —— -1的补码
    //00000000 00000000 00000000 00000000 —— （1+（-1））的补码，在这里由第一位1+1得2向 
    //前进一位，出现33位，从低位到高位只读取32位。
}

原码到补码有一种方式

首先原码取反、再+1得到补码

 -1

10000000 00000000 00000000 00000001  原码

11111111 11111111 11111111 11111110   反码

11111111 11111111 11111111 11111111    补码 

 补码到原码 有两种方式

1、首先补码-1、再取反得到原码

2、首先补码取反、再+1得到原码

以-1为例：

11111111 11111111 11111111 11111111    补码 

10000000 00000000 00000000 00000000

10000000 00000000 00000000 00000001  原码