洛谷P1004方格取数（多维DP）

[NOIP2000 提高组] 方格取数

题目描述

设有 $N\times N$ 的方格图 $(N\le 9)$，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字 $0$。如下图所示（见样例）:

某人从图的左上角的 $A$ 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的 $B$ 点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字 $0$）。
此人从 $A$ 点到 $B$ 点共走两次，试找出 $2$ 条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入格式

输入的第一行为一个整数 $N$（表示 $N\times N$ 的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的 $0$ 表示输入结束。

输出格式

只需输出一个整数，表示 $2$ 条路径上取得的最大的和。

样例 #1

样例输入 #1

8
2 3 13
2 6  6
3 5  7
4 4 14
5 2 21
5 6  4
6 3 15
7 2 14
0 0  0

样例输出 #1

67

提示

数据范围：$1\le N\le 9$。

本题是DP问题的路线模型，只不过这次是两条路线，平常我们都是二维来表示，现在得变成四维了。那么用两维来跑两次行吗？我起初也是这么想的，但发现结果会小很多。还是四维能不重不漏的表示所有结果

状态表示：f[i][j][u][v] 表示第一条路线终点为（i，j），第二条路线终点为（u，v），两条路线所取数之和。

状态计算：两条路线时，我们只有两个选择，就是从上面来和从左边来；现在我们就有四种选择了，第一条和第二条的两个方向相互组合就能组出四种情况。在取数时，如果第一条路线终点和第二条路线终点相同，和就加上此点的值；若不同，就各加各的

• 完整代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int a[10][10], f[10][10][10][10], x, y, n, k;

int main() {
	scanf("%d", &n);
	while (scanf("%d%d%d", &x, &y, &k) == 3 && x) {
		a[x][y] = k;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			for (int u = 1; u <= n; u++)
				for (int v = 1; v <= n; v++) {
					int tmp = max(f[i][j][u][v], f[i - 1][j][u - 1][v]);
					tmp = max(tmp, f[i][j - 1][u][v - 1]);
					tmp = max(tmp, f[i][j - 1][u - 1][v]);
					tmp = max(tmp, f[i - 1][j][u][v - 1]);
					if (i == u && j == v)
						f[i][j][u][v] = tmp + a[i][j];
					else
						f[i][j][u][v] = tmp + a[i][j] + a[u][v];
				}
	printf("%d\n", f[n][n][n][n]);
	return 0;
}

• 本题的分享就结束了，此题就是多维DP的运用，二维其实也能做出来，但比这个麻烦很多。
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